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5.函數(shù)f(x)=log2(x2-ax+1)的值域為R,則a的取值范圍為(-∞,-2]∪[2,+∞).

分析 由函數(shù)f(x)=log2(x2-ax+1)的值域為R,可知真數(shù)能夠取到大于0的所有實數(shù),結(jié)合真數(shù)上的二次三項式對應(yīng)的二次函數(shù)開口向上,可得△=(-a)2-4≥0,由此求得a的范圍.

解答 解:∵函數(shù)f(x)=log2(x2-ax+1)的值域為R,
∴g(x)=x2-ax+1能取到大于0的所有實數(shù),
則△=(-a)2-4≥0,解得:a≤-2或a≥2.
∴a的取值范圍為:(-∞,-2]∪[2,+∞).
故答案為:(-∞,-2]∪[2,+∞).

點評 本題考查對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法,是基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
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ωx+φ0π2π3π2
xπ37π12
Asin(ωx+φ)30
(1)請將上表空格中的數(shù)據(jù)在答卷的相應(yīng)位置上,并求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若y=f(x)的圖象上所有點向左平移π6個單位后對應(yīng)的函數(shù)為g(x),求當(dāng)x∈[-π4π4]時,函數(shù)y=g(x)的值域.

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