Question

假設(shè)A型進(jìn)口車(chē)關(guān)稅稅率在2002年是100%，在2007年是25%，2002年A型進(jìn)口車(chē)每輛價(jià)格為64萬(wàn)元（其中含32萬(wàn)元關(guān)稅稅款）．
（1）已知與A型車(chē)性能相近的B型國(guó)產(chǎn)車(chē)，2002年每輛價(jià)格為46萬(wàn)元，若A型車(chē)的價(jià)格只受關(guān)稅降低的影響，為了保證2007年B型車(chē)的價(jià)格不高于A型車(chē)價(jià)格的90%，B型車(chē)價(jià)格要逐年降低，問(wèn)平均每年至少下降多少萬(wàn)元？
（2）某人在2002年將33萬(wàn)元存入銀行，假設(shè)銀行扣利息稅后的年利率為1.8%（5年內(nèi)不變），且每年按復(fù)利計(jì)算（上一年的利息計(jì)入第二年的本金），那么5年到期時(shí)這筆錢(qián)連本帶息是否一定夠買(mǎi)按（1）中所述降價(jià)后的B型車(chē)一輛？

Answer 1

解：（1）2007年A型車(chē)價(jià)為32+32×25%=40（萬(wàn)元）
設(shè)B型車(chē)每年下降d萬(wàn)元，2002，20032007年B型車(chē)價(jià)格為：（公差為-d）
a₁，a₂，…，a₆，∴a₆≤40×90%∴46-5d≤36 d≥2
故每年至少下降2萬(wàn)元
（2）2007年到期時(shí)共有錢(qián)
33×（1+1.8%）⁵＞33（1+0.09+0.00324+…）=36.07692＞36（萬(wàn)元）
故5年到期后這筆錢(qián)夠買(mǎi)一輛降價(jià)后的B型車(chē)．
分析：（1）根據(jù)題意知，B型車(chē)價(jià)格構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列：a₁，a₂，…，a₆，其第六項(xiàng)a₆≤40×90%由此解得公差的取值范圍即可；
（2）由（1）得：2007年到期時(shí)共有錢(qián)：33×（1+1.8%）⁵，再利用二項(xiàng)式定理展開(kāi)計(jì)算即可得，5年到期后這筆錢(qián)夠買(mǎi)一輛什么型的車(chē)．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用、等差數(shù)列、二項(xiàng)式定理的應(yīng)用等，屬于基礎(chǔ)題．解決實(shí)際問(wèn)題通常有四個(gè)步驟：（1）閱讀理解，認(rèn)真審題；（2）引進(jìn)數(shù)學(xué)符號(hào)，建立數(shù)學(xué)模型；（3）利用數(shù)學(xué)的方法，得到數(shù)學(xué)結(jié)果；（4）轉(zhuǎn)譯成具體問(wèn)題作出解答，其中關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型．