Question

袋子A和B中裝有若干個(gè)均勻的紅球和白球，從A中摸出一個(gè)紅球的概率是

1

3

，從B中摸出一個(gè)紅球的概率為p．
（Ⅰ）從A中有放回地摸球，每次摸出一個(gè)，共摸5次．求恰好有2次摸到紅球但不連續(xù)的概率；   
（Ⅱ）若A、B兩個(gè)袋子中的球數(shù)之比為1：2，將A、B中的球裝在一起后，從中摸出一個(gè)紅球的概率是

2

5

，求p的值．

Answer 1

考點(diǎn)：n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率,古典概型及其概率計(jì)算公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）每次摸出一個(gè)紅球的概率是

1

3

，出現(xiàn)紅球的情況共有6種，故恰好有2次摸到紅球但不連續(xù)的概率為 6×（

1

3

×

1

3

）×(

2

3

)3，計(jì)算求得結(jié)果．
（Ⅱ）根據(jù)A、B兩個(gè)袋子中的球數(shù)之比為1：2，將A、B中的球裝在一起后，從中摸出一個(gè)紅球的概率是

2

5

，得到兩個(gè)方程，即可求得概率．

解答： 解：（Ⅰ）從A中有放回地摸球，每次摸出一個(gè)，共摸5次，每次摸出一個(gè)紅球的概率是

1

3

，
出現(xiàn)紅球的情況可能是 第一次、第三次；或第一次、第四次；或第一次、第五次；或第二次、第四次；或
第二次、第五次；或第三次、第五次，共有6種情況，
故恰好有2次摸到紅球但不連續(xù)的概率為 6×（

1

3

×

1

3

）×(

2

3

)3=

16

81

．
（Ⅱ）設(shè)A中有x個(gè)球，B中有y個(gè)球，則
∵A、B兩個(gè)袋子中的球數(shù)之比為1：2，將A、B中的球裝在一起后，從中摸出一個(gè)紅球的概率是

2

5

，
∴

x 3 +py

x+y

=

2

5

，且

x

y

=

1

2

，∴p=

13

30

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的計(jì)算，考查學(xué)生的理解能力，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．