請您設(shè)計一個帳篷．它下部的形狀是高為1m的正六棱柱，上部的形狀是側(cè)棱長為3m的正六棱錐（如圖所示）．試問當(dāng)帳篷的頂點O到底面中心O1的距離為多少時，帳篷的體積最大？
設(shè)OO1為xm，
則由題設(shè)可得正六棱錐底面邊長為（單位：m）
32-(x-1)2
=
8+2x-x2

于是底面正六邊形的面積為（單位：m2）
32-(x-1)2
=6•
3
4
•(
8+2x-x2
)2=
3
3
2
(8+2x-x2)
帳篷的體積為（單位：m3）V(x)=
3
3
2
(8+2x-x2)[
1
3
(x-1)+1]=
3
2
(16+12x-x3)
求導(dǎo)數(shù)，得V′(x)=
3
2
(12-3x2)
令V'（x）=0解得x=-2（不合題意，舍去），x=2．
當(dāng)1＜x＜2時，V'（x）＞0，V（x）為增函數(shù)；
當(dāng)2＜x＜4時，V'（x）＜0，V（x）為減函數(shù)．
所以當(dāng)x=2時，V（x）最大．
答當(dāng)OO1為2m時，帳篷的體積最大．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AB=2，BC=1，AB⊥BC，則該三棱柱的側(cè)面積為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

全面積是6a2的正方體的八個頂點都在同一個球面上，則這個球的體積是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖是一個幾何體的三視圖，若它的體積是3
3
，則這個幾何體的外接球的表面積______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知三角形PAD所在平面與矩形ABCD所在平面互相垂直，PA=PD=AB=2，∠APD=90°，若點P、A、B、C、D都在同一球面上，則此球的表面積等于（　　）
A．4
3
π		B．
3
π		C．12πD．20π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如果一個凸多面體是n棱錐，那么這個凸多面體的所有頂點所確定的直線共有_____條，這些直線中共有對異面直線，則；f(n)=______(答案用數(shù)字或n的解析式表示)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

點A在直線l上，E，在平面FP-ABC內(nèi)，用符號表示為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

對于平面α和異面直線m，n，下列命題中真命題是（　�。�
A．存在平面α，使m⊥α，n⊥α
B．存在平面α，使m?α，n?α
C．存在平面α，滿足m⊥α，n∥α
D．存在平面α，滿足m∥α，n∥α

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知平面α∥平面β，它們之間的距離為d，直線a?α，則在β內(nèi)與直線a相距為2d的直線有（　�。�
A．1條B．2條C．無數(shù)條D．不存在

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