拋物線y=-
14
x2上的動點M到兩定點F（0，-1），E（1，-3）的距離之和的最小值為
4
4
．
分析：因為E在拋物線內(nèi)部，如圖，當E，M，P三點共線的時候最小，最小值是E到準線的距離．
解答：解：將拋物線方程化成標準方程為x2=-4y，
可知焦點坐標為（0，-1），-3＜-
1
4
，所以點E（1，-3）在拋物線的內(nèi)部，
如圖所示，設(shè)拋物線的準線為l，過M點作MP⊥l于點P，
過點E作EQ⊥l于點Q，由拋物線的定義可知，|MF|+|ME|
=|MP|+|ME|≥|EQ|，當且僅當點M在EQ上時取等號，又
|EQ|=1-（-3）=4，故距離之和的最小值為4．
故答案為：4．
點評：本題考查拋物線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F是拋物線y=
1
4
x2的焦點，P是該拋物線上的動點，則線段PF中點的軌跡方程是（　�。�
A、x2=y-
1
2
B、x2=2y-
1
16
C、x2=2y-1
D、x2=2y-2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•威海一模）拋物線y=
14
x2的焦點坐標是
（0，1）
（0，1）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以拋物線y=
1
4
x2的焦點為圓心，且過坐標原點的圓的方程為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定點N（0，1），動點A，B分別在拋物線y=
1
4
x2及曲線
x2
3
+
y2
4
=1(x＜0，y＞0)上，若B在A的上方，且AB∥y軸，則△ABN的周長l的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2005•東城區(qū)一模）拋物線y=
14
x2在點（2，1）處的切線的斜率為
1
1
；切線方程為
x-y-1=0
x-y-1=0
．

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