如圖，ABCD和ABEF都是邊長為1的正方形，AM=FN，現(xiàn)將兩個正方形沿AB折成一個直二面角，O∈AB，平面MON∥平面CBE．

（1）求角MON大�。�
（2）設(shè)AO=x，當(dāng)x為何值時，三棱錐A-MON的體積V最大？并求出最大值．
（1）∵平面MON∥平面CBE
∴MO∥BC，ON∥BE
從而MO⊥AB，ON⊥AB
∴∠MON是二面角C-AB-E的平面角
∴∠MON=90°…6分；
（2）∵M(jìn)O=AO=x，ON=1-x，AO⊥平面MON
∴V=
1
3
•
1
2
x•（1-x）•x=
1
6
（-x3+x2）（0＜x＜1）…4分
則V′=-
1
2
x（x-
2
3
）
∵0＜x＜
2
3
時，V′＞0，
2
3
＜x＜1時，V′＜0…2分
∴當(dāng)x=
2
3
時，V取得極大值，極大值為
2
81

即當(dāng)x=
2
3
時，V有最大值為
2
81
…2分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，棱柱ABC-AwBwCw中，AwA，AwB，AwC都與平面ABC所成的角相等，∠CAB=90°，AC=AB=AwB=a，D為BC上的點(diǎn)，且AwC∥平面ADBw．求：
（Ⅰ）AwC與平面ADBw的距離；
（Ⅱ）二面角Aw-AB-C的大小；
（Ⅲ）ABw與平面ABC所成的角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題


如圖，已知△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，且AD=1，BD=2，△ACD繞CD旋轉(zhuǎn)至
A′CD，使點(diǎn)A'與點(diǎn)B之間的距離A′B=
3
．
（1）求證：BA′⊥平面A′CD；
（2）求二面角A′-CD-B的大��；
（3）求異面直線A′C與BD所成的角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，且AD=1，BD=2，△ACD繞CD旋轉(zhuǎn)至A′CD，使A′B=
3
．
（1）求證：BA′⊥面A′CD；
（2）求異面直線A′C與BD所成角的余弦值．
（3）（理科做）求二面角A′-CD-B的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如果正三棱錐的側(cè)面均為直角三角形，側(cè)面與底面所成的角為α，則α的值是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

平行四邊形ABCD中，AB=3，AD=5，DB=4，以BD為棱把四邊形ABCD折成1200的二面角，則AC的長為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2．E是CC1的中點(diǎn)，
（1）求銳二面角D-B1E-B的余弦值．
（2）試判斷AC與面DB1E的位置關(guān)系，并說明理由．
（3）設(shè)M是棱AB上一點(diǎn)，若M到面DB1E的距離為
21
7
，試確定點(diǎn)M的位置．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖1所示的等邊△ABC的邊長為2a，CD是AB邊上的高，E、F分別是AC、BC邊的中點(diǎn)．現(xiàn)將△ABC沿CD折疊成如圖2所示的直二面角A-DC-B．

（1）試判斷折疊后直線AB與平面DEF的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）求四面體A-DBC的外接球體積與四棱錐D-ABFE的體積之比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=
1
2
AA1，D是棱AA1的中點(diǎn)，DC1⊥BD
（1）證明：DC1⊥BC
（2）求二面角A1-BD-C1的大�。�

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同步練習(xí)冊答案