Question

對實數(shù)a，b，定義運算“*”：a*b=

a，a-b≤1 b，a-b＞1

，函數(shù)f（x）=（x²-2）*（x-1），若方程f（x）=m，（m∈R）有兩個實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�

Answer 1

分析：根據(jù)定義的運算法則化簡函數(shù)f（x）=（x²-2）*（x-1），的解析式，并畫出f（x）的圖象，函數(shù)y=f（x）-m的圖象與x軸恰有兩個公共點轉(zhuǎn)化為y=f（x），y=m圖象的交點問題，結(jié)合圖象求得實數(shù)m的取值范圍．

解答：解：∵a*b=

a，a-b≤1 b，a-b＞1

，
∴函數(shù)f（x）=（x²-2）*（x-1）=

x2-2 ，  -1≤x≤2 x-1 ，  x＜-1或 x＞2

．
由圖可知，當(dāng)m∈（-2，-1]∪（1，2]，函數(shù)f（x）與y=m的圖象有兩個公共點，
∴m的取值范圍是 （-2，-1]∪（1，2]，
故選A．

點評：本題主要考查方程的根的存在性及個數(shù)判斷，二次函數(shù)的圖象特征、函數(shù)與方程的綜合運用，及數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題．