(13分)已知函數(shù)f(x)＝ax＋(x≠0，常數(shù)a∈R).

 

(1)討論函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由；

(2)若函數(shù)f(x)在x∈[3，＋∞)上為增函數(shù)，求a的取值范圍.

 

【答案】

解：(1)定義域(－∞，0)∪(0，＋∞)，關(guān)于原點對稱.

當(dāng)a＝0時，f(x)＝，滿足對定義域上任意x，f(－x)＝f(x)，

 

∴a＝0時，f(x)是偶函數(shù)；

當(dāng)a≠0時，f(1)＝a＋1，f(－1)＝1－a，

若f(x)為偶函數(shù)，則a＋1＝1－a，a＝0矛盾；

若f(x)為奇函數(shù)，則1－a＝－(a＋1),1＝－1矛盾，∴當(dāng)a≠0時，f(x)是非奇非偶函數(shù).

(2)任取x1>x2≥3，f(x1)－f(x2)＝ax1＋－ax2－

 

＝a(x1－x2)＋＝(x1－x2)(a－).

 

∵x1－x2>0，f(x)在[3，＋∞)上為增函數(shù)，

∴a>，即a>＋在[3，＋∞)上恒成立.

 

∵＋<，∴a≥.

 

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題13分）已知函數(shù)f (x) = ln(ex + a)(a為常數(shù))是實數(shù)集R上的奇函數(shù)，函數(shù)g (x) =

f (x) + sinx是區(qū)間[1，1]上的減函數(shù)．

（1）求a的值；

（2）若g (x)≤t2 +t + 1在x∈[1，1]上恒成立，求t的取值范圍；

（3）討論關(guān)于x的方程的根的個數(shù)．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分13分）

已知函數(shù)f(x)=ln2(1+x)-.

(I)  求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

（Ⅱ）若不等式對任意的都成立（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)）.

求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分13分）已知函數(shù)f (x)=2n在［0,+上最小值是a（n∈N*）.

(1)求數(shù)列{a}的通項公式；(2)已知數(shù)列{b}中，對任意n∈N*都有ba =1成立，設(shè)S為數(shù)列{b}的前n項和，證明：2S<1;(3)在點列A(2n,a)中是否存在兩點A,A(i,j∈N*)，使直線AA的斜率為1？若存在，求出所有的數(shù)對（i,j）；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分13分）

已知函數(shù)f (x) = 2cos2x-2sinxcosx + 1．

（1）設(shè)方程f (x) – 1 = 0在(0，)內(nèi)的兩個零點x1，x2，求x1 + x2的值；

（2）把函數(shù)y = f (x)的圖象向左平移m (m＞0)個單位使所得函數(shù)的圖象關(guān)于點(0，2)對稱，求m的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖南省長沙市高三第四次月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知函數(shù)f (x) =

    （1）若函數(shù)f (x)在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；

    （2）若函數(shù)f (x)的圖象在x = 1處的切線垂直于y軸，數(shù)列{}滿足

．

①若a1≥3，求證：an≥n + 2；

②若a1 = 4，試比較的大小，并說明你的理由．

 

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