Question

13．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知$\sqrt{3}$（a-c）=b，A-C=$\frac{π}{3}$，則角B為$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 利用正弦定理、和差化積即可得出．

解答 解：∵$\sqrt{3}$（a-c）=b，
∴$\sqrt{3}$（sinA-sinC）=sinB=sin（A+C），
∴$\sqrt{3}$×2cos$\frac{A+C}{2}$sin$\frac{A-C}{2}$=2$sin\frac{A+C}{2}$$cos\frac{A+C}{2}$，
∴$\sqrt{3}$×$sin\frac{π}{6}$=$sin（C+\frac{π}{6}）$，即$sin（C+\frac{π}{6}）$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
C為銳角，
∴C+$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{3}$，解得C=$\frac{π}{6}$，A=$\frac{π}{2}$，
∴B=π-A-C=$\frac{π}{3}$．
故答案為：$\frac{π}{3}$．

點評 本題考查了正弦定理、和差化積、三角形內角和定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．