Question

已知不等式ax²-3x+2＞0的解集為{x|x＜1或x＞b}
（1）求a、b的值；
（2）解關于x的不等式x²-b（a+c）x+4c＞0．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)不等式的解集，可知a＞0且1，b是方程ax²-3x+2=0的根，利用韋達定理，可求a、b的值；
（2）將不等式的左邊進行因式分解，再根據(jù)方程根的大小關系，進行分類討論，即可求得結論．

解答：解：（1）由題意知a＞0且1，b是方程ax²-3x+2=0的根，∴a=1
又1×b=

2

a

，∴b=2…（5分）
（2）不等式可化為x²-2（c+1）x+4c＞0，即（x-2c）（x-2）＞0…（7分）
當2c＞2即c＞1時，不等式的解集為{x|x＜2，或x＞2c}
當2c=2即c=1時，不等式的解集為{x|x≠2}
當2c＜2即c＜1時，不等式的解集為{x|x＞2，或x＜2c}…（11分）
綜上：當c＞1時，不等式的解集為{x|x＜2，或x＞2c}
當c=1時，不等式的解集為{x|x≠2}
當c＜1時，不等式的解集為{x|x＞2，或x＜2c}…（12分）

點評：本題考查解一元二次不等式，考查分類討論的數(shù)學思想，掌握一元二次不等式解集與一元二次方程解之間的關系是關鍵．