【題目】已知橢圓：的離心率，短軸的一個端點到焦點的距離為.

（1）求橢圓的方程；

（2）斜率為的直線與橢圓交于，兩點，線段的中點在直線上，求直線與軸交點縱坐標的最小值.

【答案】(1) (2)

【解析】

（1）根據(jù)離心率及短軸的一個端點到焦點的距離為，可得 的值，進而得橢圓方程。

（2）設出點、及直線方程，并將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，可得韋達定理表達式，根據(jù)判別式可得，根據(jù)線段的中點在直線上可得，進而用k表示出m，結合基本不等式可求得m的最小值。

（1）由已知得橢圓的離心率為，短軸的一個端點到焦點的距離為，

解得，

所以橢圓的方程為

（2）設直線的方程為，則直線與軸交點的縱坐標為

設點，，

將直線的方程與橢圓方程聯(lián)立

化簡得，

由韋達定理得，，

，化簡得.

由線段的中點在直線上，得，

故，即，

所以，

當且僅當，即時取等號，此時，滿足，

因此，直線與軸交點縱坐標的最小值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）證明：.

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【題目】隨著5G商用進程的不斷加快，手機廠商之間圍繞5G用戶的爭奪越來越激烈，5G手機也頻頻降低身價飛人尋常百姓家．某科技公司為了給自己新推出的5G手機定價，隨機抽取了100人進行調查，對其在下一次更換5G手機時，能接受的價格（單位：元）進行了統(tǒng)計，得到結果如下表，已知這100個人能接受的價格都在之間，并且能接受的價格的平均值為2350元（同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替）．

分組

一

二

三

四

五

手機價格X（元）

頻數(shù)

10

x

y

20

20

（1）現(xiàn)用分層抽樣的方法從第一、二、三組中隨機抽取6人，將該樣本看成一個總體，從中隨機抽取2人，求其中恰有1人能接受的價格不低于2000元的概率；

（2）若人們對5G手機能接受的價格X近似服從正態(tài)分布，其中為樣本平均數(shù)，為樣本方差，求．

附：．若，則，．

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【題目】已知拋物線上一點到焦點的距離，傾斜角為的直線經(jīng)過焦點，且與拋物線交于兩點、.

（1）求拋物線的標準方程及準線方程；

（2）若為銳角，作線段的中垂線交軸于點.證明：為定值，并求出該定值.

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【題目】在△ABC中，AD、BE、CF分別為邊BC、CA、AB上的高，作以AD為直徑的圓T分別與AC、AB交于點M、N，過點M、N作圓T的切線，交于點P，O為△ABC的外心，延長AO，與BC交于點Q，AD與EF交于點R.證明:PD∥QR

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一次數(shù)學考試后，對高三文理科學生進行抽樣調查，調查其對本次考試的結果滿意或不滿意，現(xiàn)隨機抽取名學生的數(shù)據(jù)如下表所示：

滿意

不滿意

總計

文科

22

18

40

理科

48

12

60

總計

70

30

100

（1）根據(jù)數(shù)據(jù)，有多大的把握認為對考試的結果滿意與科別有關；

（2）用分層抽樣方法在感覺不滿意的學生中隨機抽取名，理科生應抽取幾人；

（3）在（2）抽取的名學生中任取2名，求文科生人數(shù)的期望.（其中）

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的左、右焦點分別為，點在橢圓上，且滿足．

（1）求橢圓的方程；

（2）設傾斜角為的直線與交于，兩點，記的面積為，求取最大值時直線的方程．

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【題目】已知函數(shù) （為常數(shù)）

（Ⅰ）若是定義域上的單調函數(shù)，求的取值范圍；

（Ⅱ）若存在兩個極值點，且，求的最大值．

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【題目】已知函數(shù)上的偶函數(shù)，其圖象關于點對稱，且在區(qū)間上是單調函數(shù)，則的值是（ ）

A. B. C. 或 D. 無法確定

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