Question

13．解關(guān)于x的不等式ax²-ax+x＞0，其中a∈R．

Answer 1

分析 分a=0、a＞0、a＜0討論不等式解集情況，結(jié)合不等式對(duì)應(yīng)的方程求出不等式的解集．

解答 解：（I）當(dāng)a=0時(shí)，原不等式變?yōu)椋簒＞0，
（II）當(dāng)a≠0時(shí)，原不等式可寫為$ax（{x-1+\frac{1}{a}}）＞0$，
①當(dāng)a＞0時(shí)，若$1-\frac{1}{a}=0$即a=1此時(shí)不等式變?yōu)閤²＞0得x≠0，
若$1-\frac{1}{a}＜0$即0＜a＜1可得$x＜1-\frac{1}{a}$或x＞0，
若$1-\frac{1}{a}＞0$即a＞1時(shí)  可得x＜0或$x＞1-\frac{1}{a}$，
②當(dāng)a＜0時(shí)，$1-\frac{1}{a}＞0$可得$0＜x＜1-\frac{1}{a}$，
綜上所述：當(dāng)a=0時(shí)，不等式的解集為{x|x＞0}；
當(dāng)a=1時(shí)，不等式的解集為{x|x≠0}；
當(dāng)a＜0時(shí)，不等式的解集為$\left\{{x\left|{0＜x＜1-\frac{1}{a}}\right.}\right\}$
當(dāng)a＞1時(shí)，不等式的解集為$\left\{{x\left|{x＜0或x＞1-\frac{1}{a}}\right.}\right\}$
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，不等式的解集為{x|x＜1-$\frac{1}{a}$或x＞0}

點(diǎn)評(píng) 本題考查含義字母系數(shù)的一元二次不等式的解法問(wèn)題，解題時(shí)需要分類討論，屬于易錯(cuò)題．