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已知函數滿足，其中a>0,a≠1．

（1）對于函數，當x∈（-1,1）時，f（1-m）+f（1-m2）<0,求實數m的取值集合；

（2）當x∈（-∞,2）時，的值為負數，求的取值范圍。

 

【答案】

（1）

（2）且

【解析】

試題分析：解：設，則，所以，

當時，是增函數，是減函數且，所以是增函數，

同理，當時，也是增函數

又

由得：

所以，解得：

（2）因為是增函數，所以時，，所以

解得：且

考點：函數單調性的運用

點評：主要是考查了函數單調性，以及函數的性質的綜合運用，屬于基礎題。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

定義在D上的函數f（x），如果滿足：對任意x∈D，存在常數M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數，其中M稱為函數f（x）的上界．已知函數f(x)=1+a•(
1
2
)x+(
1
4
)x；g(x)=
1-m•2x
1+m•2x
．
（1）當a=1時，求函數f（x）在（-∞，0）上的值域，并判斷函數f（x）在（-∞，0）上是否為有界函數，請說明理由；
（2）若函數f（x）在[0，+∞）上是以3為上界的有界函數，求實數a的取值范圍；
（3）若m＞0，函數g（x）在[0，1]上的上界是T（m），求T（m）的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義在D上的函數f（x），如果滿足：對任意x∈D，存在常數M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數，其中M稱為函數f（x）的上界．已知函數f(x)=1+a•(
1
2
)x+(
1
4
)x； g(x)=
1-m•x2
1+m•x2

（1）若函數f（x）在[0，+∞）上是以3為上界的有界函數，求實數a的取值范圍；
（2）已知m＞-1，函數g（x）在[0，1]上的上界是T（m），求T（m）的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義在D上的函數f（x），如果滿足：對任意x∈D，存在常數M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數，其中M稱為函數f（x）的上界．如果對于函數f（x）的所有上界中有一個最小的上界，就稱其為函數f（x）的上確界．已知函數f(x)=1+a•(
1
2
)x+(
1
4
)x，g(x)=
1-m•2x
1+m•2x
．
（1）當a=1時，求函數f（x）在（-∞，0）上的值域，并判斷函數f（x）在（-∞，0）上是否為有界函數，請說明理由；
（2）若函數f（x）在[0，+∞）上是以3為上界的有界函數，求實數a的取值范圍；
（3）若m＞0，求函數g（x）在[0，1]上的上確界T（m）．

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科目：高中數學 來源：2011年山東省實驗中學高考數學一模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知函數，正實數a、b、c滿足f（c）＜0＜f（a）＜f（b）．，若實數d是函數f（x）的一個零點，那么下列5個判斷：①d＜a；②d＞b；③d＜c；④c＜a；⑤a＜b．其中可能成立的個數為（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

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