Question

3．以橢圓9x²+5y²=45的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2，$\sqrt{6}$）的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　　）

• A． $\frac{x^2}{12}+\frac{y^2}{8}$=1
• B． $\frac{y^2}{12}+\frac{x^2}{8}$=1
• C． $\frac{x^2}{6}+\frac{y^2}{4}$=1
• D． $\frac{y^2}{6}+\frac{y^2}{4}$=1

Answer 1

分析 將橢圓9x²+5y²=45化成標(biāo)準(zhǔn)方程，求出c=2得焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），（0，-2），由此設(shè)所求橢圓方程為$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{x}^{2}}{^{2}}=1$（a＞b＞0），結(jié)合題意建立關(guān)于a、b的方程組，解出a、b的值，即得所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答 解：橢圓9x²+5y²=45化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得$\frac{{x}^{2}}{5}+\frac{{y}^{2}}{9}=1$，
∴橢圓的焦點(diǎn)在y軸，且c²=9-5=4，得c=2，焦點(diǎn)為（0，2），（0，-2）．
∵所求橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2，$\sqrt{6}$），且與已知橢圓有共同的焦點(diǎn)，
∴設(shè)橢圓方程為$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{x}^{2}}{^{2}}=1$（a＞b＞0），
可得$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-^{2}=4}\\{\frac{（\sqrt{6}）^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{2}^{2}}{^{2}}=1}\end{array}\right.$，解得a²=12，b²=8，
因此所求的橢圓方程為$\frac{{y}^{2}}{12}+\frac{{x}^{2}}{8}=1$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．