【題目】在等差數(shù)列{an} 中,已知公差 ,且a1+a3+a5+…+a99=60,則a1+a2+a3+…+a100= .
【答案】145
【解析】解:∵公差 ,且a1+a3+a5+…+a99=60, ∴a1+a2+a3+…+a100=(a1+a3+a5+…+a99)+(a2+a4+a6+…+a100)
=(a1+a3+a5+…+a99)+(a1+d+a3+d+a5+d+…+a99+d)
=2(a1+a3+a5+…+a99)+50d
=120+25=145.
所以答案是:145
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式(及其變式)和等差數(shù)列的性質(zhì)的相關(guān)知識點(diǎn),需要掌握通項公式:或;在等差數(shù)列{an}中,從第2項起,每一項是它相鄰二項的等差中項;相隔等距離的項組成的數(shù)列是等差數(shù)列才能正確解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中,BC=2AB=4, ,E是A1D1的中點(diǎn).
(Ⅰ)在平面A1B1C1D1內(nèi),請作出過點(diǎn)E與CE垂直的直線l,并證明l⊥CE;
(Ⅱ)設(shè)(Ⅰ)中所作直線l與CE確定的平面為α,求點(diǎn)C1到平面α的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知長方形ABCD中,AB=2,AD=1,M為DC的中點(diǎn).將△ADM沿AM折起,使得平面ADM⊥平面ABCM,E為BD的中點(diǎn).
(1)求證:BM⊥平面ADM;
(2)求直線AE與平面ADM所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從某學(xué)校高三年級共800名男生中隨機(jī)抽取50名測量身高,據(jù)測量被測學(xué)生身高全部介于155cm和195cm之間,將測量結(jié)果按如下方式分成八組:第一組[155,160)、第二組[160,165);…第八組[190,195],如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分,已知第六組比第七組多1人,第一組和第八組人數(shù)相同.
(I)求第六組、第七組的頻率并補(bǔ)充完整頻率分布直方圖;
(Ⅱ)若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取兩名男生,記他們的身高分別為x、y,求滿足|x﹣y|≤5的事件概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c滿足b2+c2﹣a2=bc, , ,則b+c的取值范圍是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】不等式ax2+bx+c>0的解集為{x|﹣1<x<2},則不等式a(x2+1)+b(x﹣1)+c>2ax的解集為( )
A.{x|0<x<3}
B.{x|x<0或x>3}
C.{x|﹣2<x<1}
D.{x|x<﹣2或x>1}
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐A-BCD中,AB⊥AD,BC⊥BD,平面ABD⊥平面BCD,點(diǎn)E、F(E與A、D不重合)分別在棱AD,BD上,且EF⊥AD.
求證:(1)EF∥平面ABC;
(2)AD⊥AC.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線C的焦點(diǎn)與橢圓 =1的焦點(diǎn)相同,且漸近線方程為y=± x.
(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)F1為雙曲線的左焦點(diǎn),P為雙曲線C的右支上一點(diǎn),且線段PF1的中點(diǎn)在y軸上,求△PF1F2的面積.
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