給出下列四個命題：
①若a＞b＞0，c＞d＞0，那么
a
d
＜
b
c
；②已知a、b、m都是正數(shù)，并且a＜b，則
a+m
b+m
＞
a
b
；③若a、b∈R，則a2+b2+5≥2（2a-b）；④函數(shù)f（x）=2-3x-
4
x
的最大值是2-4
3
．其中正確命題的序號是
 
把你認為正確命題的序號都填上）
分析：對于①，利用不等式的基本性質變形，可以證出
b
c
＜
a
d
，故①不正確；對于②，利用作差比較的方法，得到
a+m
b+m
與
b
a
差的式子，再討論這個差的各個因式的正負，得到
a+m
b+m
-
a
b
＞0，從而得到②正確；對于③，將a2+b2+5與2（2a-b）作差，再將這個差配方得到（a-2）2+（b-1）2，利用平方非負的性質可得到③正確；對于④，首先證明|3x+
4
x
|≥4
3
，從而得出3x+
4
x
≤-4
3
或3x+
4
x
≥4
3
，所以函數(shù)f（x）=2-3x-
4
x
的值域為（-∞，2-4
3
]∪[2+4
3
，+∞），函數(shù)沒有最大值，故④不正確．由此得到正確答案．
解答：解：a＞b＞0，c＞d＞0，
∴0＜
1
c
＜
1
d
且0＜b＜a
所以0＜
b
c
＜
d
a
⇒
b
c
＜
a
d
，故①不正確；
對于②，
a+m
b+m
-
a
b
=
m(b-a)
b(b+m)

∵b＞0，m＞0，b+m＞0，b-a＞0
∴
a+m
b+m
-
a
b
＞0，故
a+m
b+m
＞
a
b
，②正確；
對于③，∵（a2+b2+5）-2（2a-b）=（a-2）2+（b-1）2≥0，
∴對任意a、b∈R，都有a2+b2+5≥2（2a-b），故③正確；
對于④，∵f（x）=2-3x-
4
x
=2-（3x+
4
x
），
且|3x+
4
x
|≥2
3×4
=4
3
，得3x+
4
x
≤-4
3
或3x+
4
x
≥4
3
，
∴f（x）=2-3x-
4
x
的值域為（-∞，2-4
3
]∪[2+4
3
，+∞），
所以函數(shù)沒有最大值，故④不正確．
故答案為：②③
點評：本題借助于判斷幾個不等式的正確與否，和判斷函數(shù)的最值為載體，著重考查了不等式的基本性質、基本不等式和函數(shù)的值域與最值等知識，屬于中檔題．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

12、已知a、b是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個兩兩不重合的平面，給出下列四個命題：
①若a⊥α，a⊥β，則α∥β；
②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；
③若α∥β，a?α，b?β，則a∥b；
④若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，則a∥b．
其中正確命題的序號有
①④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①函數(shù)y=
1
x
的單調(diào)減區(qū)間是（-∞，0）∪（0，+∞）；
②函數(shù)y=x2-4x+6，當x∈[1，4]時，函數(shù)的值域為[3，6]；
③函數(shù)y=3（x-1）2的圖象可由y=3x2的圖象向右平移1個單位得到；
④若函數(shù)f（x）的定義域為[0，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域為[0，1]；
⑤若A={s|s=x2+1}，B={y|x=
y-1
}，則A∩B=A．
其中正確命題的序號是
③④⑤
③④⑤
．（填上所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將邊長為2，銳角為60°的菱形ABCD沿較短對角線BD折成二面角A-BD-C，點E，F(xiàn)分別為AC，BD的中點，給出下列四個命題：
①EF∥AB；②直線EF是異面直線AC與BD的公垂線；③當二面角A-BD-C是直二面角時，AC與BD間的距離為
6
2
；④AC垂直于截面BDE．
其中正確的是
②③④
②③④
（將正確命題的序號全填上）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題，其中正確的命題的個數(shù)為（　　）
①命題“?x0∈R，2x0≤0”的否定是“?x∈R，2x＞0”；
②log2sin
π
12
+log2cos
π
12
=-2；
③函數(shù)y=tan
x
2
的對稱中心為（kπ，0），k∈Z；
④[cos（3-2x）]′=-2sin（3-2x）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）與函數(shù)y=logaax（a＞0且a≠1）的定義域相同；
②函數(shù)y=x3與y=3x的值域相同；
③函數(shù)y=
1
2
+
1
2x-1
與y=
(1+2x)2
x•2x
都是奇函數(shù)；
④函數(shù)y=（x-1）2與y=2x-1在區(qū)間[0，+∞）上都是增函數(shù)，其中正確命題的序號是（　�。�

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