Question

已知α∈(

π

2

，π)，且sinα=

4

5

，則sin（α+

π

2

）-

1

2

cos(π+α)=

-

9

10

．

Answer 1

分析：利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及α的范圍求出 cosα，由誘導(dǎo)公式化簡要求的式子為cosα+

1

2

cosα，運算求得結(jié)果．

解答：解：∵已知α∈(

π

2

，π)，且sinα=

4

5

，∴cosα=-

3

5

，
∴sin（α+

π

2

）-

1

2

cos(π+α)=cosα+

1

2

cosα=

3

2

cosα=

3

2

×(-

3

5

)=-

9

10

．
故答案為 -

9

10

．

點評：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．