如圖，AB是底面半徑為1的圓柱的一條母線，O為下底面中心，BC是下底面的一條切線。

（1）求證：OB⊥AC；

（2）若AC與圓柱下底面所成的角為30°，OA=2。求三棱錐A-BOC的體積。

 

（1）見解析；（2）。

【解析】

試題分析：(1)要證，可轉化為證OB⊥平面ABC，而根據(jù)圓的切線性質、圓柱母線定義可知，即OB⊥平面ABC；（2）三棱錐A-BOC的體積等于，在RtΔOA B中，AB＝，由題意知，故，代入公式即可。

試題解析： （1）連結OB，由圓的切線性質有OB⊥BC，圓柱母線性質有，又，

∴OB⊥平面ABC，∴OB⊥AC。

（2）在RtΔOA B中，AB＝．

又∵∠ACB就是AC與底面⊙O所成角，,

考點：（1）圓的切線性質、圓柱母線定義；（2）線面垂直判定及性質定理的應用；（3）三棱錐體積公式。

 

練習冊系列答案
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獎級

摸出紅、藍球個數(shù)

獲獎金額

一等獎

3紅1藍

200元

二等獎

3紅1白

50元

三等獎

2紅1藍或2紅2白

10元

 

其余情況無獎且每次摸獎最多只能獲得一個獎級.

(1)求一次摸獎恰好摸到1個紅球的概率；

(2)求摸獎者在一次摸獎中獲獎金額的分布列與期望.

 

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