點(diǎn)P是雙曲線數(shù)學(xué)公式右支上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是該雙曲線的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)M為線段PF2的中點(diǎn)．若△OMF2的周長(zhǎng)為12，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則點(diǎn)P到該雙曲線的左準(zhǔn)線的距離為


  1. A.
    4
  2. B.
    6
  3. C.
    8
  4. D.
    10
B
分析：先利用三角形中線性質(zhì)計(jì)算焦點(diǎn)三角形PF1F2的周長(zhǎng)，再利用雙曲線的第一定義，求得點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離，最后利用雙曲線的第二定義，求得所求距離
解答：∵M(jìn)為線段PF2的中點(diǎn)，又∵O為F1F2的中點(diǎn)，∴OM∥PF1，且OM=|PF1|
∴△OMF2的周長(zhǎng)為△PF1F2的周長(zhǎng)的一半
∴△PF1F2的周長(zhǎng)l=24=PF1+PF2+F1F2，
∵PF1-PF2=6，F(xiàn)1F2=10，∴PF1=10，PF2=4
∵雙曲線的離心率e=，設(shè)點(diǎn)P到該雙曲線的左準(zhǔn)線的距離為d，
∴=e，即=，∴d=6
∴P到該雙曲線的左準(zhǔn)線的距離為6
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)，雙曲線的兩個(gè)定義及其應(yīng)用，焦點(diǎn)三角形中的計(jì)算問(wèn)題，求得點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離是解決本題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•永州一模）雙曲線C：
x2
9
-
y2
7
=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P是C右支上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（1，4），則|PF1|+|PQ|的最小值為
11
11
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：云南省玉溪一中2010-2011學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

已知雙曲線的兩焦點(diǎn)為F1(1，0)，F(xiàn)2(－1，0)，直線x＝是雙曲線的一條準(zhǔn)線，

(Ⅰ)求該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)若點(diǎn)P在雙曲線右支上，且|PF1|＋|PF2|＝4，求tan∠F1PF2的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（07年朝陽(yáng)區(qū)一模）（14分）  已知雙曲線的中心在原點(diǎn)O，右焦點(diǎn)為F（c，0），P是雙曲線右支上一點(diǎn)，且△OEP的面積為

   （Ⅰ）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，求此雙曲線的離心率；

   （Ⅱ）若，當(dāng)取得最小值時(shí)，求此雙曲線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

．已知雙曲線＝1(a＞0，b＞0)的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2，P是它左支上一點(diǎn)，P到左準(zhǔn)線的距離為d，雙曲線的一條漸近線為y＝x，問(wèn)是否存在點(diǎn)P，使｜PF1｜、｜PF2｜成等比數(shù)列？若存在，求出P的坐標(biāo)；若不存在說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線(a＞0,b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,P為雙曲線左支上一點(diǎn),P到左準(zhǔn)線的距離為d且d、|PF1|、|PF2|成等比數(shù)列.

(1)若y=3x是已知雙曲線的一條漸近線,求P點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)求此雙曲線離心率e的取值范圍.

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