證明：不等式x2+px+q≤0的解集中只有一個(gè)元素的充要條件是p2=4q．
考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷
專題：簡易邏輯
分析：利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，先證明充分性，再證明必要性，最后綜合證明過程，可得答案．
解答： 證明：充分性
若不等式x2+px+q≤0的解集中只有一個(gè)元素，
則函數(shù)y=x2+px+q的圖象開口朝上，且與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，
故△=p2-4q=0，
即p2=4q，
必要性
若p2=4q，
則數(shù)y=x2+px+q的△=p2-4q=0，
則函數(shù)y=x2+px+q的圖象開口朝上，且與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，
則不等式x2+px+q≤0的解集中只有一個(gè)元素，
綜上所述，不等式x2+px+q≤0的解集中只有一個(gè)元素的充要條件是p2=4q．
點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用以及充要條件的證明，本題解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓E的中點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過（
2
，
2
2
）與（1，
3
2
）兩點(diǎn)
（1）求E的方程；
（2）設(shè)直線L：y=kx+m（k≠0，m＞0）與E交于P，Q兩點(diǎn)，且以PQ為對角線的菱形的一頂點(diǎn)為（-1，0），求△OPQ面積的最大值及此時(shí)直線L的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=|x-1|+|x-2|．
（Ⅰ）畫出函數(shù)y=f（x）的圖象；
（Ⅱ）若不等式|a+b|-|a-b|≤|a|•f（x）對任意a，b∈R且a≠0恒成立，求實(shí)數(shù)x的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式|x-4|+|x+3|≥a恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

-3x2+x≤2的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若M（2，1），點(diǎn)C是橢圓
x2
16
+
y2
7
=1的右焦點(diǎn)，點(diǎn)A是橢圓的動(dòng)點(diǎn)，則|AM|+|AC|的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x3-3ax2+3b2x，（a，b∈R）
（Ⅰ）若a=1，b=0，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）在區(qū)域D={（x，y）|（x-1）2+y2≤1，x，y∈R}中隨機(jī)抽取一點(diǎn)，該點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)分別記為a、b，求函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)的概率；
（Ⅲ）若0＜a＜b，不等式f（
1+1nx
x-1
）＞f（
k
x
）對任意的x∈（1，+∞）恒成立，求整數(shù)k的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=cos2x+sinx•cosx的周期及單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=λ，an+1=
2
3
an+n-4，λ∈R，n∈N+，對任意λ∈R，證明：數(shù)列{an}不是等比數(shù)列．

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同步練習(xí)冊答案