Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為,以極點(diǎn)為原點(diǎn), 極軸為軸的正半軸, 建立平面直角坐標(biāo)系, 直線(xiàn)的參數(shù)方程為為參數(shù)）．

（1）判斷直線(xiàn)與曲線(xiàn)的位置關(guān)系, 并說(shuō)明理由；

（2）若直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交于兩點(diǎn), 且,求直線(xiàn)的斜率．

Answer 1

【答案】（1）直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交；（2）．

【解析】

試題分析：（1）由

,又直線(xiàn)過(guò)點(diǎn),且該點(diǎn)到圓心的距離為直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交；（2）先當(dāng)驗(yàn)證直線(xiàn)的斜率不存在時(shí),直線(xiàn)過(guò)不成立直線(xiàn)必有斜率, 設(shè)其方程為

圓心到直線(xiàn)的距離

的斜率為．

試題解析：（1）因?yàn)?/span> ,所以,所以曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為

,即,因?yàn)橹本�(xiàn)過(guò)點(diǎn),且該點(diǎn)到圓心的距離為，所以直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交．

（2）當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí),直線(xiàn)過(guò)圓心,則直線(xiàn)必有斜率, 設(shè)其方程為

,即,圓心到直線(xiàn)的距離,

解得,所以直線(xiàn)的斜率為．