甲、乙、丙、丁四位同學報名參加A、B、C三所高校的自主招生考試，若每位同學只報名其中一所高校，且報名其中任一所高校是等可能的．
（1）求這四位同學中有人報名A的概率；
（2）求三所高校都有人報名的概率；
（3）求這四位同學報名高校的個數(shù)ξ的分布列與期望．
考點：離散型隨機變量的期望與方差,等可能事件的概率
專題：概率與統(tǒng)計
分析：（1）利用對立事件的概率計算公式結(jié)合排列組合知識能求出這四位同學中有人報名A的概率．
（2）利用古典概率計算公式結(jié)合排列組合知識能求出三所高校都有人報名的概率．
（3）由題設知這四位同學報名高校的個數(shù)ξ的可能取值為1，2，3，分別求出相對應的概率，由此能求出ξ的分布列和數(shù)學期望．
解答： 解：（1）這四位同學中有人報名A的概率：
p1=1-
24
34
=
65
81
．
（2）三所高校都有人報名的概率：
p2=
C
2
4
•
A
3
3
34
=
36
81
．
（3）由題設知這四位同學報名高校的個數(shù)ξ的可能取值為1，2，3，
P（ξ=1）=
A
1
3
34
=
3
81
，
P（ξ=2）=
C
2
3
•(
C
2
4
C
2
2
A
2
2
+C
3
4
C
1
1
)
•A
2
2
34
=
42
81
，
P（ξ=3）=
C
2
4
•
A
3
3
34
=
36
81
．
∴ξ的分布列為：
 ξ  1 2   3
P
3
81
  
42
81
36
81
Eξ=1×
3
81
+2×
42
81
+3×
36
81
=
195
81
=
65
27
．
點評：本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望的求法，是中檔題，解題時要注意排列組合知識的合理運用．
練習冊系列答案
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一盒中裝有大小形狀均相同的6個小球，其中有4個黑球2個白球，現(xiàn)從中無放回的隨機取出小球，每次取一個，直到將兩個白球全部取出為止，設此時盒中剩余的黑球數(shù)為ξ，
（1）求取出的第三個球為白球的概率；
（2）求隨機變量ξ的概率分布列．

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計算：0.001-
1
3
-(
7
8
)0+16
3
4
+(
2
•
33
)6．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知經(jīng)過點P（0，2），且與橢圓C：
x2
4
+
y2
2
=1相切的直線有兩條，分別為m，n．
（1）求直線m，n的方程；
（2）設直線m，n與橢圓C的兩切點分別為C、D（其中C在y軸左側(cè)，D在y軸右側(cè)），分別過C、D兩點作相應切線的垂線l1、l2，且l1∩l2=A，橢圓的左右焦點分別為F1、F2，求
F1A
•
F2A
的值．

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已知圓C：（x-1）2+（y+2）2=10，求滿足下列條件的圓的切線方程．
（1）與直線L1：x+y-4=0平行；
（2）與直線L2：x-2y+4=0垂直；
（3）過切點：A（4，-1）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足
x2
a
+
y2
b
=1（a＞0）．
（Ⅰ）若直線x+y+c=0與曲線E：
x2
a
+
y2
b
=1（a＞0）相交于A，B兩點，O是坐標原點，且
OP
=
1
2
（
OA
+
OB
），若直線OP的斜率為
1
2
，求曲線E的離心率；
（Ⅱ）當b=-4時，求y2+2x的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a2x=
2
+1，求
a3x+a-3x
ax+a-x
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|-2＜x≤2}，B={x|a＜x＜a+3}．
（1）當a=0時，求A∩B；
（2）求使得B⊆A的實數(shù)a的取值范圍；
（3）若不存在實數(shù)x，使x∈A與x∈B同時成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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（理）已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4，D是棱AA1的中點．如圖所示．
（1）求證：DC1⊥平面BCD；
（2）求二面角A-BD-C的大�。�

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