已知三棱柱ABC-A1B1C1,底面△ABC為正三角形,AA1⊥平面ABC,,O為BC中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:A1B∥平面AOC1;
(Ⅱ)求直線AC與平面AOC1所成角的正弦值.

【答案】分析:(I)連接A1C,交AC1于D,連OD則D為A1C的中點(diǎn),又O為BC的中點(diǎn),推出A1B∥OD,根據(jù)線面平行的判定定理得A1B∥平面AOC1
(II)連接B1C交OC1于E,連AE,證得OC1⊥B1C,又AO⊥面BCC1B1,得出CAE即為直線AC與平面AOC1所成角,得到所成角之后再在三角形中利用爭(zhēng)三角形,求之即可.
解答:解:(Ⅰ)連接A1C,交AC1于D,連OD
則D為A1C的中點(diǎn),
又O為BC的中點(diǎn)
∴A1B∥OD….….….…(5分)
又A1B?面AOC1,OD?面AOC1
∴A1B∥面AOC1….….….…(7分)
(II)連接B1C交OC1于E,連AE,∵,∴,∴Rt△OCC1∽R(shí)t△CC1B1
∴∠C1OC=∠B1CC1,∠C1OC+∠ECO=∠C1OC+∠B1CC1=90°,
∴OC1⊥B1C,又AO⊥面BCC1B1,
∴AO⊥B1C,∴B1C⊥面AOCv,∴∠CAE即為直線AC與平面AOC1所成角,
又OC=,CC1=2,∴OC1=,CE=
∴sin∠CAE=即為所求.
點(diǎn)評(píng):本題是中檔題,考查空間幾何體的直線與平面所成的角,直線與平面平行的證明,考查空間想象能力,計(jì)算能力.
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CG
|的值為( �。�

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