設f（x）=x3+ax2+bx+1的導函數(shù)f′（x）滿足f′（1）=2a，f′（2）=-b，其中常數(shù)a，b∈R，則曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為
6x+2y-1=0
6x+2y-1=0
．
分析：根據(jù)已知中f（x）=x3+ax2+bx+1，我們根據(jù)求函數(shù)導函數(shù)的公式，易求出導數(shù)f'（x），結(jié)合f'（1）=2a，f'（2）=-b，計算出參數(shù)a，b的值，然后求出f（1）及f'（1）的值，然后代入點斜式方程，即可得到曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程．
解答：解：（I）因為f（x）=x3+ax2+bx+1，所以f'（x）=3x2+2ax+b．…..（2分）
令x=1得f'（1）=3+2a+b．
由已知f'（1）=2a，所以3+2a+b=2a．解得b=-3．…．（4分）
又令x=2得f'（2）=12+4a+b．
由已知f'（2）=-b，所以12+4a+b=-b，解得a=-
3
2
．…..（6分）
所以f（x）=x3-
3
2
x2-3x+1，f（1）=-
5
2
．…..（8分）
又因為f′（1）=2×（-
3
2
）=-3，…．（10分）
故曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為y-（-
5
2
）=-3（x-1），即6x+2y-1=0．…..（12分）
故答案為：6x+2y-1=0．
點評：本題主要考查了利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程，以及方程組的求解等有關問題，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0，函數(shù)f（x）=x3-a，x∈[0，+∞），設x1＞0，記曲線y=f（x）在點M（x1，f（x1））處的切線l．
（1）求l的方程；
（2）設l與x軸的交點是（x2，0），證明x2≥a
13
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）=x3+bx+c是[-1，1]上的增函數(shù)，且f（-
1
2
）•f（
1
2
）＜0，則方程f（x）=0在[-1，1]內(nèi)（　�。�
A、可能有3個實數(shù)根
B、可能有2個實數(shù)根
C、有唯一的實數(shù)根
D、沒有實數(shù)根

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）=x3（x∈R），若0≤θ＜
π
2
時，f（m•sinθ）+f（2-m）＞0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）=x3+ax2+bx+c，又k是一個常數(shù)，已知當k＜0或k＞4時，f（x）-k=0只有一個實根，當0＜k＜4時，f（x）-k=0有三個相異實根，現(xiàn)給出下列命題：
（1）f（x）-4=0和f′（x）=0有且只有一個相同的實根．
（2）f（x）=0和f′（x）=0有且只有一個相同的實根．
（3）f（x）+3=0的任一實根大于f（x）-1=0的任一實根．
（4）f（x）+5=0的任一實根小于f（x）-2=0的任一實根．
其中錯誤命題的個數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）=x3-
x22
-2x+a，
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增、遞減區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，2]上的最大值與最小值的和為5，求實數(shù)a的值．

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