18．設(shè)函數(shù)f（x）=ln（1-x）-ln（1+x），則f（x）是（　　）
A．奇函數(shù)，且在（0，1）上是增函數(shù)B．奇函數(shù)，且在（0，1）上是減函數(shù)
C．偶函數(shù)，且在（0，1）上是增函數(shù)D．偶函數(shù)，且在（0，1）上是減函數(shù)

分析 由函數(shù)的解析式求得函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，再根據(jù)在（0，1）上，ln（1-x）和-ln（1+x）都是減函數(shù)可得f（x）是減函數(shù)，從而得出結(jié)論．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=ln（1-x）-ln（1+x）=ln$\frac{1-x}{1+x}$，由$\left\{\begin{array}{l}{1-x＞0}\\{1+x＞0}\end{array}\right.$，求得-1＜x＜1，可得它的定義域為（-1，1）．
再根據(jù)f（-x）=ln$\frac{1+x}{1-x}$=-ln$\frac{1-x}{1+x}$=-f（x），可得它為奇函數(shù)．
在（0，1）上，ln（1-x）是減函數(shù)，-ln（1+x）是減函數(shù)，故函數(shù)f（x）=ln（1-x）-ln（1+x）是減函數(shù)，
故選：B．

點評 本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的判斷和證明，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)g（x）=x2-ax+b，其圖象對稱軸為直線x=2，且g（x）的最小值為-1，設(shè)f（x）=$\frac{g（x）}{x}$．
（1）求實數(shù)a，b的值；
（2）若不等式f（3x）-t•3x≥0在x∈[-2，2]上恒成立，求實數(shù)t的取值范圍；
（3）若關(guān)于x的方程f（|2x-2|）+k•$\frac{2}{|{2}^{x}-2|}$-3k=0有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知θ服從$[{-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}]$上的均勻分布，則2|sinθ|＜$\sqrt{3}$成立的概率為$\frac{2}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．設(shè)函數(shù)f（x）是偶函數(shù)f（x）（x∈R）的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)x≠0時，但有xf′（x）＞0，記a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（log32），則a，b，c的大小關(guān)系為（　�。�
A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．c＜a＜bD．c＜b＜a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=（x+a）ex+b（x-2）2，曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程為：y=-5．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求f（x）的極值．

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3．已知函數(shù)f（x）=$\frac{a}{x}$+bx（其中a，b為常數(shù)）的圖象經(jīng)過（1，3）、（2，3）兩點．
（ I）求a，b的值，判斷并證明函數(shù)f（x）的奇偶性；
（ II）證明：函數(shù)f（x）在區(qū)間[$\sqrt{2}$，+∞）上單調(diào)遞增．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知函數(shù)y=f（x），則函數(shù)f（x）的圖象與直線x=a的交點（　�。�
A．有1個B．有2個C．有無數(shù)個D．至多有一個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知點A（-1，0），過點A可作圓x2+y2+mx+1=0的兩條切線，則m的取值范圍是（-∞，-2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且a52+a3a7=8，則log2a1+log2a2+…+log2a9=（　�。�
A．6B．7C．8D．9

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