Question

下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（　�。�

• A．y=

  2|x|

  x

  與y=2
• B．y=|x-2|與y=x-2（x≥2）
• C．y=|x+1|+|x|與y=2x+1
• D．y=

  x2+x

  x+1

  與y=x（x≠-1）

Answer 1

分析：兩個函數(shù)是同一函數(shù)，必須同時滿足兩個條件：①定義域相同；②對應(yīng)法則相同．

解答：解：A、由于y=

2|x|

x

的定義域是{x|x≠0}，y=2的定義域是R，所以y=

2|x|

x

與y=2不是同一函數(shù)，故A不成立；
B、由于y=|x-2|的定義域是R，y=x-2（x≥2）的定義域是{x|x≥2}，所以y=|x-2|與y=x-2（x≥2）不是同一函數(shù)，故B不成立；
C、由于y=|x+1|+|x|與y=2x+1的定義域是R，而在x≤-1時，y=|x+1|+|x|=-2x-1，所以y=|x+1|+|x|與y=2x+1不是同一函數(shù)，故C不成立；
D、由于y=

x2+x

x+1

的定義域是{x|x≠-1}，y=x（x≠-1）的定義域是{x|x≠-1}，而y=

x2+x

x+1

=

(x+1)x

x+1

=x，所以y=

x2+x

x+1

與y=x（x≠-1）是同一函數(shù)，故D成立．
故答案為 D．

點(diǎn)評：本題考查同一函數(shù)的判斷與應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．