Question

當(dāng)x∈(0，

1

2

)時(shí)，（1）log_x（1-x）＜log_x（1+x），（2）log_（1+x）x＜log_（1-x）x，（3）(1+x)

1

2

＞(1-x)

1

2

，（4）(

1

2

)1+x＞(

1

2

)1-x則以上各式正確的有

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用,指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì),對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：通過對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷（1）（2）的正誤；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷（3）（4）的正誤即可．

解答： 解：當(dāng)a∈(0，

1

2

)時(shí)，y=log_ax是減函數(shù)，
（1）當(dāng)x∈(0，

1

2

)時(shí)，1-x＜1+x，∴l(xiāng)og_x（1-x）＜log_x（1+x）不正確；
（2）當(dāng)x∈(0，

1

2

)時(shí)，1+x＞1，1-x∈(0，

1

2

)，log_（1+x）x＜0，log_（1-x）x＞0，∴l(xiāng)og_（1+x）x＜log_（1-x）x，正確；
（3）當(dāng)x∈(0，

1

2

)時(shí)，1+x＞1，1-x∈(0，

1

2

)，(1-x)

1

2

∈(0，1)，(1+x)

1

2

∈(1，+∞)，∴(1+x)

1

2

＞(1-x)

1

2

，正確；
（4）當(dāng)x∈(0，

1

2

)時(shí)，1+x＞1，1-x∈(0，

1

2

)，(

1

2

)1+x＜1，(

1

2

)1-x＞1，∴(

1

2

)1+x＞(

1

2

)1-x，不正確；
正確命題有（2）（3）．
故答案為：（2）（3）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假的判斷，指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．