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如圖,AB為圓O的直徑,點C為圓O上異于A、B的一點，PA⊥平面ABC，點A在PB、PC上的射影分別為點E、F.

⑴求證：PB⊥平面AFE；
⑵若AB=4，PA=3，BC=2，求三棱錐C-PAB的體積與此三棱錐的外接球（即點P、A、B、C都在此球面上）的體積之比.
（1）見解析（2）
⑴
，又AB是圓O的直徑,
所以BC⊥面PAC, 又因AF面PAC,
所以AF⊥BC, 又因AF⊥PC,
所以AF⊥面PBC, 又因PB面PBC,      
所以PB⊥AF, 又因PB⊥AE, 所以PB⊥面AFE.     
⑵，
取PB的中點M，由直角三角形性質得，PM=AM=BM=CM，故三棱錐的外接球球心為M，其半徑為，所以，體積之比為
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖是一個空間幾何體的三視圖，其中正視圖和側視圖都是邊長為2的正三角形，俯視圖是一個正方形．
（Ⅰ）在給定的空間直角坐標系中作出這個幾何體的直觀圖(不用寫作法)；
（Ⅱ）求這個幾何體的體積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

一個空間四邊形的四條邊及對角線的長均為，二面角的余弦值為，則下列論斷正確的是                                  
A．空間四邊形的四個頂點在同一球面上且此球的表面積為
B．空間四邊形的四個頂點在同一球面上且此球的表面積為
C．空間四邊形的四個頂點在同一球面上且此球的表面積為
D．不存在這樣的球使得空間四邊形的四個頂點在此球面上

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

一簡單組合體的三視圖及尺寸如右圖所示（單位: ）則該組合體的體積為（  ）
A．60000B．64000C．70000D．72000

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖．已知幾何體的三視圖（單位：cm）．
（Ⅰ）畫出它的直觀圖（不要求寫畫法）；
（Ⅱ）求這個幾何體的表面積和體積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題


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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

長方體的三個相鄰的面積分別為，這個長方體的頂點在同一個球面上，
求這個球的表面積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設三棱柱ABC—A1B1C1的體積為V，P、Q分別為側棱AA1、CC1上的點，且PA=QC1，則四棱錐B—APQC的體積為(    )
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，正方體的棱長為2，動點E、F在棱上。點Q是CD的中點，動點P在棱AD上，若EF=1，DP=x，E=y(x,y大于零)，則三棱錐P-EFQ的體積：
A．與x，y都有關；B．與x，y都無關；
C．與x有關，與y無關；D．與y有關，與x無關；

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