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已知a，b，c為△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊，滿足 $數(shù)學公式$ ，函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0）在區(qū)間 $數(shù)學公式$ 上單調(diào)遞增，在區(qū)間 $數(shù)學公式$ 上單調(diào)遞減．
（Ⅰ）證明：b+c=2a；
（Ⅱ）若 $數(shù)學公式$ ，證明：△ABC為等邊三角形．

（本小題滿分12分）
解：（Ⅰ）∵ $\text{[math]}$
∴sinBcosA+sinCcosA=2sinA-cosBsinA-cosCsinA
∴sinBcosA+cosBsinA+sinCcosA+cosCsinA
=2sinAsin（A+B）+sin（A+C）
=2sinA…（3分）
sinC+sinB=2sinA…（5分）
所以b+c=2a…（6分）
（Ⅱ）由題意知：由題意知： $\text{[math]}$ ，解得： $\text{[math]}$ ，…（8分）
因為 $\text{[math]}$ ，A∈（0，π），所以 $\text{[math]}$ …（9分）
由余弦定理知： $\text{[math]}$ …（10分）
所以b²+c²-a²=bc因為b+c=2a，所以 $\text{[math]}$ ，
即：b²+c²-2bc=0所以b=c…（11分）
又 $\text{[math]}$ ，所以△ABC為等邊三角形．…（12分）
分析：（Ⅰ）通過已知表達式，去分母化簡，利用兩角和與差的三角函數(shù)，化簡表達式通過正弦定理直接推出b+c=2a；
（Ⅱ）利用函數(shù)的周期求出ω，通過 $\text{[math]}$ ，求出的值，利用余弦定理說明三角形是正三角形，即可．
點評：本題考查三角函數(shù)的化簡求值，兩角和與差的三角函數(shù)，正弦定理與余弦定理的應用，考查計算能力．

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已知a，b，c為△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊，滿足，函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0）在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減．（Ⅰ）證明：b+c=2a；（Ⅱ）若，證明：△ABC為等邊三角形．