△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且4cos（B+C）+2cos2A=-3．
（I）求角A的大��；
（II）若a=
3
，b+c=3，求邊b和c的值．
分析：（I）由題意，將4cos（B+C）+2cos2A=-3轉(zhuǎn)化為關(guān)于A的三角函數(shù)，解出A的值；
（II）由余弦定理結(jié)合已知建立方程組
3=b2+c2-2bccos600
b+c=3
，然后解方程即可得出邊b和c的值
解答：解：（I）∵4cos（B+C）+2cos2A=-3
∴4cos（π-A）+2cos2A=-3
∴-4cosA+2（2cos2A-1）=-3
∴（2cosA-1）2=0⇒cosA=
1
2
，A∈（0，π）
∴A=
π
3

（II）由題意可得 
3=b2+c2-2bccos600
b+c=3
⇒
b=2
c=1
或
b=1
c=2
點(diǎn)評：本題考查余弦定理的應(yīng)用及三角恒等變換，解題的關(guān)鍵是利用定理建立方程，本題考查了方程的思想及計(jì)算變形能力，屬于中等難度的題，知識性強(qiáng)
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=
14

（Ⅰ）求△ABC的周長；
（Ⅱ）求cos（A-C）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•唐山二模）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，△ABC的面積S=
3
4
(c2-a2-b2)．
（Ⅰ）求C；
（Ⅱ）若a+b=2，且c=
3
，求A．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•寶坻區(qū)一模）設(shè)函數(shù)f（x）=sinx+cos（x+
π
6
），x∈R
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和值域；
（Ⅱ）記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f（A）=
3
2
，且a=
3
2
b，求角C的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，三邊長a、b、c成等比數(shù)列，且a2=c2+ac-bc，則
asinB
b
的值為
3
2
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•上海）已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，若3a2+2ab+3b2-3c2=0，則角C的大小是
π-arccos
1
3
π-arccos
1
3
．

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