精英家教網(wǎng)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知四邊形OABC是平行四邊形，且點A(4，  0)，  C(1，  
3
)．
（1）求∠ABC的大��；
（2）設(shè)點M是OA的中點，點P在線段BC上運動
（包括端點），求
OP
•
CM
的取值范圍．
分析：（1）利用向量坐標(biāo)的求法，求出邊OA，OC對應(yīng)的向量的坐標(biāo)，利用向量的數(shù)量積公式求出∠AOC，根據(jù)平行四邊形的對角相等，得到∠ABC的大小．
（2）根據(jù)p在平行于x軸的邊上，設(shè)出其坐標(biāo)，求出線段OP，CM對應(yīng)的向量的坐標(biāo)，利用向量的數(shù)量積公式求出
OP
•
CM
，根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性求出取值范圍．
解答：解：（1）由題意得
OA
=(4，  0)，  
OC
=(1，  
3
)，
因為四邊形OABC是平行四邊形，
所以 cos∠ABC=cos∠AOC=
OA
•
OC
|
OA
|•|
OC
|
=
4
4×2
=
1
2
．
于是∠ABC=
π
3
．
（2）設(shè)P(t，  
3
)，其中1≤t≤5．
于是
OP
=(t，  
3
)，而
CM
=(2，  0)-(1，  
3
)=(1，  -
3
)，
所以
OP
•
CM
=(t，  
3
)•(1，  -
3
)=t-3．
故
OP
•
CM
的取值范圍是[-2，2]．
點評：求兩個向量的夾角問題，一般先利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)形式的公式求出兩個向量的數(shù)量積，再利用數(shù)量積的模、夾角形式求出夾角余弦，注意向量夾角的范圍，求出向量的夾角．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知圓心在直線y=x+4上，半徑為2
2
的圓C經(jīng)過坐標(biāo)原點O，橢圓
x2
a2
+
y2
9
=1(a＞0)與圓C的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為10．
（1）求圓C的方程；
（2）若F為橢圓的右焦點，點P在圓C上，且滿足PF=4，求點P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A，B兩點．若點A的橫坐標(biāo)是
3
5
，點B的縱坐標(biāo)是
12
13
，則sin（α+β）的值是
16
65
16
65
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若焦點在x軸的橢圓
x2
m
+
y2
3
=1的離心率為
1
2
，則m的值為
4
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•泰州三模）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（0，1），B（0，-1），C（t，0），D(
3t
，0)，其中t≠0．設(shè)直線AC與BD的交點為P，求動點P的軌跡的參數(shù)方程（以t為參數(shù)）及普通方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•東莞一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點為F1（-1，0），且橢圓C的離心率e=
1
2
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C的上下頂點分別為A1，A2，Q是橢圓C上異于A1，A2的任一點，直線QA1，QA2分別交x軸于點S，T，證明：|OS|•|OT|為定值，并求出該定值；
（3）在橢圓C上，是否存在點M（m，n），使得直線l：mx+ny=2與圓O：x2+y2=
16
7
相交于不同的兩點A、B，且△OAB的面積最大？若存在，求出點M的坐標(biāo)及對應(yīng)的△OAB的面積；若不存在，請說明理由．

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