Question

求函數(shù)y=x⁴-2x²+5在區(qū)間[-2，2]上的最大值與最小值．

Answer 1

解：先求導(dǎo)數(shù)，得y′=4x³-4x，
令y′＞0，即4x³-4x＞0，解得-1＜x＜0或x＞1；
令y′＜0，即4x³-4x＜0，解得x＜-1或0＜x＜1．
如下表：

X	-2	（-2，-1）	-1	（-1，0）	0	（0，1）	1	（1，2）	2
y′		-	0	+	0	-	0	+
y	13	↘	4	↗	5	↘	4	↗	13

從上表知，當(dāng)x=±2時(shí)，函數(shù)有最大值13，當(dāng)x=±1時(shí)，函數(shù)有最小值4．
分析：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值并列出表格即可得出．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值的方法是解題的關(guān)鍵．