Question

關(guān)于函數(shù)，有下列四個(gè)命題：
①其最小正周期為；
②其圖象由y=2sin3x向左平移個(gè)單位而得到；
③其表達(dá)式可以寫成；
④在上為單調(diào)遞增函數(shù)；則其中真命題為（ ）
A．①②④
B．②③④
C．①③④
D．①②③

Answer 1

【答案】分析：本題給出函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)的解析式及三角函數(shù)的性質(zhì)對(duì)四個(gè)命題進(jìn)行判斷找出正確命題
解答：解：函數(shù)，
①其最小正周期為；是正確命題，由公式可求得最小正周期為，
②其圖象由y=2sin3x向左平移個(gè)單位而得到，不是正確命題，y=2sin3x向左平移個(gè)單位得到y(tǒng)=2sin3（x-）；
③其表達(dá)式可以寫成是正確命題，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024182220453881714/SYS201310241822204538817004_DA/7.png">；
④在上為單調(diào)遞增函數(shù)是正確命題，因?yàn)榱?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024182220453881714/SYS201310241822204538817004_DA/9.png">，解得，當(dāng)k=0時(shí)，恰是；
綜上①③④是正確命題，
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的圖象變換及三角函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，對(duì)每個(gè)命題涉及到的知識(shí)都熟練掌握是解題成功的保證，平時(shí)學(xué)習(xí)時(shí)要及時(shí)復(fù)習(xí)，避免因知識(shí)遺忘導(dǎo)到此類題解題失敗．