已知定義在R上的函數(shù)f（x）對于任意的x∈R，都有f（x+2）=-f（x）成立，設(shè)an=f（n），則數(shù)列{an}中值不同的項(xiàng)最多有________項(xiàng)．

4
分析：由題設(shè)條件定義在R上的函數(shù)f（x）對于任意的x∈R，都有f（x+2）=-f（x）成立，可得出函數(shù)是以4為同期的函數(shù)，則相應(yīng)的數(shù)列也是以四為周期的，由此得出數(shù)列中不同的項(xiàng)最多有4項(xiàng)．
解答：由題設(shè)條件，（x）對于任意的x∈R，都有f（x+2）=-f（x）成立
∴f（x+2）=-f（x）=f（x-2），即T=4
因?yàn)閍n=f（n），所以an+4=f（n+4）=f（n）=an，
故a4n+1=a1，a4n+2=a2，a4n+3=a3，a4n+4=a4
∴數(shù)列{an}中值不同的項(xiàng)最多有4項(xiàng)
故答案為4
點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的函數(shù)特性周期性，數(shù)列是一個(gè)離散的函數(shù)，故對數(shù)列的研究往往要借助函數(shù)的性質(zhì)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足下列條件：
①對任意的x∈R都有f（x+2）=f（x）；
②若0≤x1＜x2≤1，都有f（x1）＞f（x2）；
③y=f（x+1）是偶函數(shù)，
則下列不等式中正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）=
f(x-1)-f(x-2)，x＞0
log2(1-x)，       x≤0
  則：
①f（3）的值為
0
0
，
②f（2011）的值為
-1
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），且x∈（-1，1]時(shí)f(x)=
1，(-1＜x≤0)
-1，(0＜x≤1)
，則f（3）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，對x∈R都有f（2+x）=f（2-x），當(dāng)f（-3）=-2時(shí)，f（2013）的值為（　�。�
A、-2B、2C、4D、-4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x），對任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若函數(shù)y=f（x+1）的圖象關(guān)于直線x=-1對稱，則f（2013）=（　　）
A、0B、2013C、3D、-2013

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