f（x），g（x）（g（x）≠0）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當x＜0，f′（x）g（x）-f（x）g′（x）＜0且f(-2)=0，則不等式
f(x)
g(x)
＜0的解集為（　�。�
分析：構(gòu)造函數(shù) h（x）=
f(x)
g(x)
，由已知可得 x＜0時，h′（x）＜0，從而可得函數(shù)h（x）在（-∞，0）單調(diào)遞減，又由已知可得函數(shù) h（x）為奇函數(shù)，故可得 h（0）=g（-2）=g（2）=0，且在（0，+∞）單調(diào)遞減，可求得答案．
解答：解：∵f（x）和g（x）（g（x）≠0）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)
∴f（-x）=-f（x）   g（-x）=g（x）
∵當x＜0時，f′（x）g（x）-f（x）g′（x）＜0
當x＜0時，[
f(x)
g(x)
]  ′=
f′(x)g(x)-f(x)g′(x)
g2(x)
＜0，
令h（x）=
f(x)
g(x)
，則h（x）在（-∞，0）上單調(diào)遞減
∵h（-x）=f（-x）g（-x）=-f（x）g（x）=-h（x）
∴h（x）為奇函數(shù)，
根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)h（x）在（0，+∞）單調(diào)遞減，且h（0）=0
∵f（-2）=-f（2）=0，∴h（-2）=-h（2）=0
h（x）＜0的解集為（-2，0）∪（2，+∞）
故選A．
點評：本題主要考查復合函數(shù)的求導運算和函數(shù)的單調(diào)性與其導函數(shù)正負之間的關(guān)系．導數(shù)是高考的熱點問題，要多注意復習．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

5、若函數(shù)f（x）和g（x）的定義域、值域都是R，則不等式f（x）＞g（x）有解的充要條件是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為
2
，求a的值；
（2）關(guān)于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）對于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設(shè)a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

對于函數(shù)f（x），g（x），h（x），如果存在實數(shù)a，b，使得h（x）=af（x）+bg（x），那么稱h（x）為f（x），g（x）的線性生成函數(shù)．
（1）給出如下兩組函數(shù)，試判斷h（x）是否分別為f（x），g（x）的線性生成函數(shù)，并說明理由．
第一組：數(shù)學公式；
第二組：f（x）=x2-x，g（x）=x2+x+1，h（x）=x2-x+1．
（2）已知f（x）=log2x，g（x）=log0.5x的線性生成函數(shù)為h（x），其中a=2，b=1．若不等式3h2（x）+2h（x）+t＜0在x∈[2，4]上有解，求實數(shù)t的取值范圍；
（3）已知數(shù)學公式的線性生成函數(shù)h（x），其中a＞0，b＞0．若h（x）≥b對a∈[1，2]恒成立，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年江蘇省蘇州中學高三（上）調(diào)研數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

對于函數(shù)f（x），g（x），h（x），如果存在實數(shù)a，b，使得h（x）=af（x）+bg（x），那么稱h（x）為f（x），g（x）的線性生成函數(shù)．
（1）給出如下兩組函數(shù)，試判斷h（x）是否分別為f（x），g（x）的線性生成函數(shù)，并說明理由．
第一組：；
第二組：f（x）=x2-x，g（x）=x2+x+1，h（x）=x2-x+1．
（2）已知f（x）=log2x，g（x）=log0.5x的線性生成函數(shù)為h（x），其中a=2，b=1．若不等式3h2（x）+2h（x）+t＜0在x∈[2，4]上有解，求實數(shù)t的取值范圍；
（3）已知的線性生成函數(shù)h（x），其中a＞0，b＞0．若h（x）≥b對a∈[1，2]恒成立，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：徐州模擬 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為2
2
，求a的值；
（2）關(guān)于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）對于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設(shè)a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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