已知為的外心，，若，則的最大值為（ ）

A． B． C． D．

 

D

【解析】

試題分析：如圖所示，以BC邊所在直線為x軸，BC邊的垂直平分線為y軸建立直角坐標(biāo)系（D為BC邊的中點）．

由外接圓的性質(zhì)可得∠BOD=∠COD=∠BAC．

由，不妨設(shè)外接圓的半徑R=3．則OA=OB=OC=3．

∵cos∠COD＝，∴OD=1，DC＝＝2．

∴B（?2，0），C（2，0），O（0，1），A（m，n）．

則△ABC外接圓的方程為：x2+（y-1）2=9．（*）

∵，

∴（-m，1-n）=x（?2?m，?n）+y（2?m，?n），

∴’

∵時，否則，由圖可知是不可能的.

∴可化為，代入（*）可得，

化為18（x+y）=9+32xy，

利用重要不等式可得18（x+y），

化為，

解得.

又x+y<1，故應(yīng)舍去，

∴，

故x+y的最大值為.

故選D．

考點：向量與函數(shù)結(jié)合的綜合題.

 

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A．60 B．90 C．120 D 150

 

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設(shè)集合，，，則“”是“”的（ ）

A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件

C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件

 

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（）的最大值為（ ）

A．9 B． C． D．

 

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設(shè)拋物線的焦點為，其準(zhǔn)線與軸的交點為，過點的直線交拋物

線于兩點．

（1）若直線的斜率為，求證：；

（2）設(shè)直線的斜率分別為，求的值．

 

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A．1 B．2 C．3 D．4

 

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若向量、滿足，，則向量與的夾角等于

A． B． C． D．

 

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