求證：（cos2x-sin2x）（cos4x+sin4x）+
1
4
sin2xsin4x=cos2x．
考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：把要證的等式的右邊利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角公式、兩角和差余弦公式化簡(jiǎn)，可得等式的右邊，從而證得等式成立．
解答： 證明：∵（cos2x-sin2x）（cos4x+sin4x）+
1
4
sin2xsin4x=cos2x （1-2sin2x cos2x）+
1
4
sin2xsin4x
=cos2x （1-
1
2
sin22x ）+
1
4
sin2xsin4x=cos2x（1-
1
2
•
1-cos4x
2
）+
1
4
sin2xsin4x
=cos2x-
cos2x-cos2xcos4x
4
+
1
4
sin2xsin4x=
3
4
cos2x+
cos2xcos4x+sin2xsin4x
4
=
3
4
cos2x+
cos(4x-2x)
4
=cos2x=右邊，
故要證的等式成立．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角公式、兩角和差的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，E為AA1的中點(diǎn)，F(xiàn)為BB1的中點(diǎn)，與EF平行的長(zhǎng)方體的面有（　�。�
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
2
x
+
2
y
=1，（x＞0，y＞0），則x+y的最小值為（　�。�
A、1B、2C、4D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某醫(yī)院的急診中心的記錄表明，以往到這個(gè)中心就診的病人需等待的時(shí)間的分布如下：
 等待時(shí)間（分）[0，5）[5，10）[10，15）[15，20）[20，25]
 頻率 0.20 0.40 0.25 0.10 0.05
則到這個(gè)中心就診的病人平均需要等待的時(shí)間估計(jì)為（　�。�
A、7.0
B、9.5
C、12.5
D、病人人數(shù)未知，不能計(jì)算

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若tanx=2，則tan（
π
4
-2x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
1
2
sinx+
1
2
丨sinx|．
（1）畫出函數(shù)的簡(jiǎn)圖
（2）這個(gè)函數(shù)是周期函數(shù)嗎？若是，求其最小正周期．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-x2+
x
2
+
1
4
，存在x0∈（k-1，k-
1
2
），使f（x0）=x0，則k=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖的三個(gè)圖中，上面的是一個(gè)長(zhǎng)方體截去一個(gè)角所得多面體的直觀圖，它的正視圖和側(cè)視圖在下面畫出（單位：cm）．
（1）在正視圖下面，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；
（2）按照給出的尺寸，求該多面體的體積；
（3）在所給直觀圖中連結(jié)BC′，證明：BC′∥面EFG．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓x2+y2=4內(nèi)一點(diǎn)A（1，1），P，Q為圓上的動(dòng)點(diǎn)，若PA⊥QA，求PQ中點(diǎn)M的軌跡方程．

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同步練習(xí)冊(cè)答案