Question

求|x+4|+|x+3|+|x|+|x-1|+|x-5|的最小值．

Answer 1

考點：分段函數(shù)的應(yīng)用

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：分6個區(qū)域：（1）當x≤-4，（2）當-4＜x≤-3時，（3）當-3＜x≤0時，（4）當0＜x≤1時，（5）當1＜x≤5時，（6）當x＞5時，去絕對值并化簡，分別求出函數(shù)的最小值，再比較最小值，即可求得答案．

解答： 解：（1）當x≤-4，原式=（-x-4）+（-x-3）+（-x）+（1-x）+（5-x）=-5x-1，
則x=-4時，有最小值19；
（2）當-4＜x≤-3時，原式=（x+4）+（-x-3）+（-x）+（1-x）+（5-x）=-3x+7，
則x=-3時，有最小值16；
（3）當-3＜x≤0時，原式=（x+4）+（x+3）+（-x）+（1-x）+（5-x）=-x+13，
則x=0時，有最小值13；
（4）當0＜x≤1時，原式=（x+4）+（x+3）+x+（1-x）+（5-x）=x+13，
則y沒有最小值；
（5）當1＜x≤5時，原式=（x+4）+（x+3）+x+（x-1）+（5-x）=3x+11，
則y沒有最小值；
（6）當x＞5，原式=（x+4）+（x+3）+x+（x-1）+（x-5）=5x+1，
則y沒有最小值；
故|x+4|+|x+3|+|x|+|x-1|+|x-5|的最小值為13．

點評：本題考查函數(shù)的最值問題，主要是絕對值的最值問題．此題難度適中，注意掌握分類討論思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．