設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a1=10,an+1=9Sn+10.
(1)求證:{lgan}是等差數(shù)列;
(2)設(shè)Tn是數(shù)列{
3
(lgan)(lgan+1)
}的前n項(xiàng)和,求使Tn
1
4
(m2-5m)
對(duì)所有的n∈N*都成立的最大正整數(shù)m的值.
(1)依題意,a2=9a1+10=100,故
a2
a1
=10
,
當(dāng)n≥2時(shí),an=9Sn-1+10①又an+1=9Sn+10②
②-①整理得:
an+1
an
=10,故{an}
為等比數(shù)列,
且an=a1qn-1=10n,∴l(xiāng)gan=n∴l(xiāng)gan+1-lgan=(n+1)-n=1,
即{lgan}n∈N*是等差數(shù)列.
(2)由(1)知,Tn=3(
1
1•2
+
1
2•3
++
1
n(n+1)
)

=3(1-
1
2
+
1
2
-
1
3
++
1
n
-
1
n+1
)=3-
3
n+1
Tn
3
2
,
依題意有
3
2
1
4
(m2-5m),解得-1<m<6
,
故所求最大正整數(shù)m的值為5.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn且滿足S17>0,S18<0,則
S1
a1
,
S2
a2
,…,
S17
a17
中最大的項(xiàng)為( 。
A.
S6
a6
B.
S7
a7
C.
S8
a8
D.
S9
a9

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2-48n
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式an;
(Ⅱ)數(shù)列{an}是等差數(shù)列嗎?如不是,請(qǐng)說(shuō)明理由;如是,請(qǐng)給出證明,并求出該等差數(shù)列的首項(xiàng)與公差.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知{an}為等差數(shù)列,若a1+a5+a9=8π,則cos(a3+a7)的值為( 。
A.-
1
2
B.-
3
2
C.
1
2
D.
3
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且an=SnSn-1(n≥2,Sn≠0),a1=
2
9

(Ⅰ)求證:數(shù)列{
1
Sn
}
為等差數(shù)列;
(Ⅱ)求滿足an<0的自然數(shù)n的集合.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

等差數(shù)列{an}中ap=q,aq=p,(p,q∈N*),則前p+q項(xiàng)和Sp+q=______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

設(shè)函數(shù)f(x)=
1
x-b
+1,若a,b,c成等差數(shù)列(公差不為零),則f(a)+f(c)=______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

在等差數(shù)列{an}中,a3=9,a9=3,則a12=( 。
A.-3B.0C.3D.6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=-n+5,則此數(shù)列的公差為______.

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同步練習(xí)冊(cè)答案