Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c，
（1）若函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，求實數(shù)b的值
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，3]上單調(diào)遞增，求實數(shù)b的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：因為f（x）為偶函數(shù)，所以f（﹣x）=f（x），

∴（﹣x2）+b（﹣x）+c=x2+bx+c，∴b=0

（2）解：函數(shù)f（x）的對稱軸為 ，開口向上

所以f（x）的遞增區(qū)間為 ，

∴ ，

∴ ，

∴b≥2，

故實數(shù)b的取值范圍為[2，+∞）

【解析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的定義即可求出，（2）求出函數(shù)的對稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出．
【考點精析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知當時，拋物線開口向上，函數(shù)在上遞減，在上遞增；當時，拋物線開口向下，函數(shù)在上遞增，在上遞減．