(滿分13分)已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列是數(shù)列的前n項(xiàng)和，對(duì)任意，有2Sn=2．
（Ⅰ）求常數(shù)p的值； 
（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）記，（）若數(shù)列從第二項(xiàng)起每一項(xiàng)都比它的前一項(xiàng)大，求的取值范圍．

（1）；（2） ；（3）．

解析試題分析：（1）由及，得：
    
（2）由                             ①
得       （，） ②
由②—①，得  
即：

由于數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，
  即 （，）
數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，
數(shù)列的通項(xiàng)公式是   
（3）由題意，數(shù)列是遞增的，，即對(duì)恒成立，
（2）可得，>0恒成立，化簡(jiǎn)成恒成立，得．
考點(diǎn)：本題考查了數(shù)列通項(xiàng)公式的求法及數(shù)列的單調(diào)性
點(diǎn)評(píng)：關(guān)于數(shù)列方面的命題主要有以下三個(gè)方面：（1）數(shù)列本身的有關(guān)知識(shí)，其中有等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念、性質(zhì)、通項(xiàng)公式及求和公式；（2）數(shù)列與其他知識(shí)結(jié)合，其中有數(shù)列與函數(shù)、方程、不等式、三角、幾何的結(jié)合以及探索性問題

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,．
（1）若,求；
（2）若,求的前6項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在數(shù)列中，，且.
(Ⅰ) 求，猜想的表達(dá)式，并加以證明；
(Ⅱ)設(shè)，求證：對(duì)任意的自然數(shù)都有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為
（1）試求的值；
（2）猜想的值，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列滿足：是整數(shù)，且是關(guān)于x的方程
的根．
（1）若且n≥2時(shí)，求數(shù)列{an}的前100項(xiàng)和S100；
（2）若且求數(shù)列的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分14分）
對(duì)數(shù)列{an}，規(guī)定{△an}為數(shù)列{an}的一階差分?jǐn)?shù)列，其中。
對(duì)自然數(shù)k，規(guī)定為{an}的k階差分?jǐn)?shù)列，其中。
（1）已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，試判斷是否為等差或等比數(shù)列，為什么？
（2）若數(shù)列{an}首項(xiàng)a1=1，且滿足，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。
（3）對(duì)（2）中數(shù)列{an}，是否存在等差數(shù)列{bn}，使得對(duì)一切自然都成立？若存在，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；若不存在，則請(qǐng)說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）數(shù)列的前項(xiàng)和，.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知數(shù)列和滿足，，。
(1)求證:數(shù)列為等差數(shù)列,并求數(shù)列通項(xiàng)公式；
(2) 數(shù)列的前項(xiàng)和為 ，令,求的最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（12分）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列，
的等比中項(xiàng)。
（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）若的前n項(xiàng)和為Tn,求Tn。

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