Question

已知不等式的解集為A，不等式x²-（2+a）x+2a＜0的解集為B．
（1）求集合A及B；
（2）若A⊆B，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

解：（1）不等式可化為：
解得：-1≤x＜1
∴A={x|-1≤x＜1}，
不等式x²-（2+a）x+2a＜0可轉化為：
（x-2）（x-a）＜0
當a=2時，B=Φ；
當a＞2時，B={x|2＜x＜a}；
當a＜2時，B={x|a＜x＜2}
（2）當a=2時，不成立；
當a＞2時，∵A⊆B，
∴不成立
當a＜2時，∵A⊆B
∴a＜-1
綜上：實數(shù)a的取值范圍是a＜-1．
分析：（1）求集合A時按照分式不等式的解法求解，即移項通分化為整式不等式求解，求集合B時，按照一元二次不等式的解法求解，要注意分類討論．
（2）按照子集的概念計算，注意按照集合B分類討論，最后各種情況取并集．
點評：本題主要通過不等式的解法來考查集合的運算和集合的關系．