定義在(0，＋∞)的三個(gè)函數(shù)f(x)、g(x)、h(x)，已知f(x)＝lnx，g(x)＝x2－af(x)，h(x)＝x－a，且g(x)在x＝1處取極值．

(Ⅰ)求a值及h(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)求證：當(dāng)1＜x＜e2時(shí)，恒有

(Ⅲ)把h(x)對(duì)應(yīng)的曲線C1向上平移6個(gè)單位后得曲線C2，求C2與g(x)對(duì)應(yīng)曲線C3的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說(shuō)明道理．

答案：
解析：

　　解(Ⅰ)由題意：

　　∴a＝2　　2分

　　而所以h(x)在上為增函數(shù)，h(x)在上為增函數(shù)．　　4分

　　(Ⅱ)

　　欲證：只需證：，即證：

　　記

　　∴

　　∴當(dāng)x＞1時(shí)，為增函數(shù)　　9分

　　

　　即

　　∴結(jié)論成立　　10分

　　(Ⅲ)由(1)知：

　　∴對(duì)應(yīng)表達(dá)式為

　　∴問(wèn)題轉(zhuǎn)化成求函數(shù)

　　即求方程：

　　即：

　　設(shè)

　　∴當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)．

　　當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)．

　　而的圖象開(kāi)口向下的拋物線

　　∴與的大致圖象如圖：

　　∴與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè)．即與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè)　　16分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在[0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=3f（x+2），當(dāng)x∈[0，2）時(shí)，f（x）=-x2+2x，設(shè)f（x）在[2n-2，2n）上的最大值為an（n∈N+）且{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則
lim
n→∞
Sn=（　　）
A、3
B、
5
2
C、2
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）是定義在[0，1]上的增函數(shù)，滿足f(x)=2f(
x
2
)且f（1）=1，在每個(gè)區(qū)間(
1
2i
，
1
2i-1
]（i=1，2…）上，y=f（x）的圖象都是斜率為同一常數(shù)k的直線的一部分．
（1）求f（0）及f(
1
2
)，f(
1
4
)的值，并歸納出f(
1
2i
)(i=1，2，…)的表達(dá)式
（2）設(shè)直線x=
1
2i
，x=
1
2i-1
，x軸及y=f（x）的圖象圍成的矩形的面積為ai（i=1，2…），記S(k)=
lim
n→∞
(a1+a2+…+an)，求S（k）的表達(dá)式，并寫出其定義域和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）為定義在[0，+∞）上的增函數(shù)，定義在R上的函數(shù)g（x）滿足g（x）=f（|x|），則不等式g(
2x
)＞g(1)的解集為
（-2，0）∪（0，2）
（-2，0）∪（0，2）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•閔行區(qū)一模）已知定義在(0，
π
2
)上的函數(shù)y=2（sinx+1）與y=
8
3
的圖象的交點(diǎn)為P，過(guò)P作PP1⊥x軸于P1，直線PP1與y=tanx的圖象交于點(diǎn)P2，則線段P1P2的長(zhǎng)為
2
4
2
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若f（x）是定義在[0，+∞）上的增函數(shù)，則不等式f(2x-1)＜f(
13
)的解集為
 
．

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