Question

對于數(shù)列{c_n}，如果存在各項均為正整數(shù)的等差數(shù)列{a_n}和各項均為正整數(shù)的等比數(shù)列{b_n}，使得c_n=a_n+b_n，則稱數(shù)列{c_n}為“DQ數(shù)列”．已知數(shù)列{e_n}是“DQ數(shù)列”，其前5項分別是：3，6，11，20，37，則e_n=

 

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Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的概念及簡單表示法

專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

分析：設(shè)公差和公比分別為d、q，由題意可得a₁，b₁，d，q的方程組，解方程組由等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式可得．

解答： 解：由題意設(shè)等差數(shù)列{a_n}和等比數(shù)列{b_n}的公差和公比分別為d、q，
由題意可得a₁+b₁=3，a₁+d+b₁q=6，a₁+2d+b₁q²=11，a₁+3d+b₁q³=20，
結(jié)合數(shù)列的各項均為正整數(shù)可解得a₁=1，b₁=2，d=1，q=2，
∴e_n=a_n+b_n=1+（n-1）×1+2×2^n-1=n+2ⁿ，
故答案為：n+2ⁿ

點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的基本概念，涉及等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式，屬基礎(chǔ)題．