Question

如圖，在等腰直角中，，，點(diǎn)在線段上.

(Ⅰ) 若，求的長；

（Ⅱ）若點(diǎn)在線段上，且，問：當(dāng)取何值時(shí)，的面積最��？并求出面積的最小值.

 

Answer 1

【答案】

(Ⅰ) 或（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，的最大值為，此時(shí)的面積取到最小值．即2時(shí)，的面積的最小值為

【解析】（Ⅰ）在中，，，，

由余弦定理得，，

得，

解得或．

（Ⅱ）設(shè)，，

在中，由正弦定理，得，

所以，

同理

故

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013081513041434939375/SYS201308151305205189402550_DA.files/image016.png">，，所以當(dāng)時(shí)，的最大值為，此時(shí)的面積取到最小值．即2時(shí)，的面積的最小值為．

此題通過正余弦定理巧妙的將面積最值問題通過三角函數(shù)呈現(xiàn)，而三角函數(shù)的化簡過程又比較復(fù)雜，但還是有規(guī)律可循的，比如差異分析.這就要在平時(shí)注意積累，而且計(jì)算基本功要硬.

【考點(diǎn)定位】 本題主要考查解三角形、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和與差的三角函數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、抽象概括能力、運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思.計(jì)算難度比較大，屬于難題.