Question

20．已知△ABC的內(nèi)切圓與邊AB，AC，BC相切于點(diǎn)P，Q，R，若|CR|=1，|AB|=2，則動(dòng)點(diǎn)C的軌跡曲線的離心率為（　�。�

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 利用切線長(zhǎng)相等，結(jié)合條件，可得動(dòng)點(diǎn)C的軌跡是以A，B為焦點(diǎn)的橢圓，且a=2，c=1，即可求出動(dòng)點(diǎn)C的軌跡曲線的離心率．

解答 解：由題意，設(shè)|AR|=x，則|AP|=x，|BP|=|BQ|=2-x，
∴|CA|+|CB|=4，
∵|AB|=2，
∴動(dòng)點(diǎn)C的軌跡是以A，B為焦點(diǎn)的橢圓，且a=2，c=1，
∴離心率為e=$\frac{c}{a}$=$\frac{1}{2}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)點(diǎn)C的軌跡曲線的離心率，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定動(dòng)點(diǎn)C的軌跡是以A，B為焦點(diǎn)的橢圓，且a=2，c=1是關(guān)鍵．