Question

6．已知某隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)P（x）滿足P（x）=P（-x），當(dāng)x≤0時(shí)，$P（x）=\frac{1}{2}{e^x}$，則隨機(jī)變量X落在區(qū)間（-1，1）內(nèi)的概率為（　　）

• A． $1-\frac{1}{e}$
• B． $\frac{e+1}{e^2}$
• C． $\frac{1}{e}$
• D． $\frac{e-1}{e^2}$

Answer 1

分析 由隨機(jī)變量ξ的概率密度函數(shù)的意義知：概率密度函數(shù)圖象與x軸所圍曲邊梯形的面積即為隨機(jī)變量在某區(qū)間取值的概率，由此將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為計(jì)算定積分問(wèn)題，利用微積分基本定理計(jì)算定積分即可．

解答 解：∵P（x）=P（-x），
∴函數(shù)P（x）是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，
則隨機(jī)變量X落在區(qū)間（-1，1）內(nèi)的概率P=2∫${\;}_{-1}^{0}$（$\frac{1}{2}$e^x）dx=e^x|${\;}_{-1}^{0}$=1-e^-1=$1-\frac{1}{e}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了連續(xù)性隨機(jī)變量概率密度函數(shù)的意義，連續(xù)性隨機(jī)變量在某區(qū)間取值的概率的計(jì)算方法，定積分的意義及計(jì)算方法．