已知圓的方程為，直線的方程為，點(diǎn)在直線上，過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為．

（1）若，試求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，過作直線與圓交于兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求直線的方程；

（3）求證：經(jīng)過三點(diǎn)的圓必過定點(diǎn)，并求出所有定點(diǎn)的坐標(biāo).

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：（1）設(shè)，由題可知，所以，解之得：

故所求點(diǎn)的坐標(biāo)為或．　　　…………………………………………4分

（2）設(shè)直線的方程為：，易知存在，由題知圓心到直線的距離為，所以，　　　…………………………………………6分

解得，或，

故所求直線的方程為：或．………………………8分

（3）設(shè)，的中點(diǎn)，因?yàn)?sub>是圓的切線

所以經(jīng)過三點(diǎn)的圓是以為圓心，以為半徑的圓，

故其方程為：……………………………10分

化簡得：，此式是關(guān)于的恒等式，

故解得或

所以經(jīng)過三點(diǎn)的圓必過定點(diǎn)或.…………………………………14分

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年重慶市七校聯(lián)盟高三上學(xué)期聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知圓的方程為，直線l的方程為，若圓與直線相切，則實(shí)數(shù)m=         .

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江蘇省高一第二學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知圓的方程為，直線的方程為，點(diǎn)在直線上，過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為．

（1）若，試求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求證：經(jīng)過三點(diǎn)的圓必過定點(diǎn)，并求出所有定點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）求弦長的最小值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆江蘇省高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分16分） 已知圓的方程為，直線的方程為，點(diǎn)在直線上，過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為．

（1）若，試求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，過作直線與圓交于兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求直線的方程；ks.5u

（3）經(jīng)過三點(diǎn)的圓是否經(jīng)過異于點(diǎn)M的定點(diǎn)，若經(jīng)過，請求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不經(jīng)過，請說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省高三12月月考文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知圓的方程為：直線過點(diǎn)（1，2），且與圓交于、兩點(diǎn)，若求直線的方程；

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆云南省芒市高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

已知圓的方程為：.直線方程為L：，則直線L與圓的位置關(guān)系是 (   )

A．相交       B.相離        C.相切     D.以上都有可能

 

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