設(shè)拋物線y2=2x的焦點為F，以為圓心，PF長為半徑作一圓，與拋物線在x軸上方交于M，N，則|MF|+|NF|的值為（ ）
A．8
B．18
C．
D．4
【答案】分析：設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2）根據(jù)拋物線方程可求得準線方程和焦點坐標，進而求得PF的長得到圓的方程，與拋物線方程聯(lián)立消去y，根據(jù)韋達定理求得x1+x2的值，再根據(jù)拋物線性質(zhì)可知|MF|+|NF|=x1++x2+求得答案．
解答：解：設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2）
根據(jù)拋物線方程可知p=1，焦點坐標（，0）
∴|PF|=-=4
∴圓的方程為（x-）2+y2=4與拋物線方程聯(lián)立消去y得x2-7x-=0，
∴x1+x2=7
根據(jù)拋物線性質(zhì)可知|MF|+|NF|=x1++x2+=8
故選A
點評：本題主要考查了拋物線的性質(zhì)和拋物線與圓的關(guān)系．解題的關(guān)鍵是靈活利用拋物線關(guān)于拋物線上的點到焦點距離等于到準線的距離的性質(zhì)．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)拋物線y2=2x的焦點為F，過點M（
3
，0）的直線與拋物線相交于A、B兩點，與拋物線的準線相交于點C，|BF|=2，則△BCF與△ACF的面積之比
S△BCF
S△ACF
=（　�。�
A、
4
5
B、
2
3
C、
4
7
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)拋物線y2=2x的焦點為F，以P(
9
2
，0)為圓心，PF長為半徑作一圓，與拋物線在x軸上方交于M，N，則|MF|+|NF|的值為（　　）
A、8
B、18
C、2
2
D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)拋物線y2=2x的焦點為F，過點M（
3
，0）的直線與拋物線相交于A，B兩點，與拋物線的準線相交于C，|BF|=2，則
|BC|
|AC|
=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)拋物線y2=2x的焦點為F，過點M(
3
 ， 0)的直線與拋物線相交于A，B兩點，與拋物線的準線相交于C，|BF|=2，則△BCF與△ACF的面積之比
S△BCF
S△ACF
=
4
5
4
5
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年河南省漯河市舞陽一高高考數(shù)學三模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)拋物線y2=2x的焦點為F，過點M（，0）的直線與拋物線相交于A、B兩點，與拋物線的準線相交于點C，|BF|=2，則△BCF與△ACF的面積之比=（ ）
A．
B．
C．
D．

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