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設函數f（x）的定義域為（0，+∞），對于任意的x＞0，y＞0，f（
x
y
）=f（x）-f（y）恒成立，且當x＞1時，f（x）＞0．求f（x）在（0，+∞）上的單調性．
考點：抽象函數及其應用
專題：函數的性質及應用
分析：比照函數的單調性定義，采用賦值法去構造單調性定義式中的式子、結論，則問題容易解決．
解答： 解：令x=y，代入f（
x
y
）=f（x）-f（y），
由題意任取x2＞x1＞0，則f(x2)-f(x1)=f(
x2
x1
)，
因為
x2
x1
＞1，且當x＞1時，f（x）＞0，所以f(
x2
x1
)＞0，
即f（x2）-f（x1）＞0，所以f（x2）＞f（x1），x∈（0，+∞）時恒成立，
故函數f（x）在（0，+∞）上是單調增函數．
點評：抽象函數的單調性一般利用定義法來證，主要是將單調性定義式與給的條件進行比照，合理賦值解決問題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

某工廠去年1月份的產值為a噸，月平均增長率為r（r＞0），則這個工廠去年全年產值的總和是
 
噸．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設W是滿足下列兩個條件的無窮數列{an}的集合：
①對任意n∈N+，
an+an+2
2
≤an+1恒成立；
②對任意n∈N+，存在與n無關的常數M，使an≤M恒成立．
（1）數列{an}的前n項和Sn=2+5n-2n+1，且數列{an}∈W，求M的最小值；
（2）若{bn}是等差數列，Sn是其前n項和，且b3=4，S3=18，試探究數列{Sn}與集合W之間的關系．

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科目：高中數學 來源： 題型：

α、β均為銳角，cosβ=
12
13
，cos（α+β）=
3
5
，則cosα的值為（　�。�
A、
56
65
B、
16
65
C、
56
65
或
16
65
D、以上均不對

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的首項a1=1，公比q=-
1
2
，則數列{|
1
an
|}的前n項和為（　　）
A、2-（
1
2
）n-1
B、1+（
1
2
）n
C、2n+1
D、2n-1

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科目：高中數學 來源： 題型：

在銳角三角形ABC中，sinA=
3
5
，tan（A-B）=-
1
3
，則cosC的值
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設p：函數y=loga（x+1）（a＞0且a≠1）在（0，+∞）上單調遞減； q：曲線y=x2+（2a-3）x+1與x軸交于不同的兩點．如果p∧q為假，p∨q為真，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知sinα=
2
3
，α∈（
π
2
，π），cosβ=-
3
5
，β∈（π，
3π
2
），sin（α+β）的值是=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點A（7，-4），B（-5，6），求線段AB垂直平分線的方程
 
．

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